素因数分解とは？
素因数分解とは、正の整数を「掛け合わせるとその数になる素数」へと分解することです。整数の一意分解（算術の基本定理）により、1より大きいすべての整数は、順序を無視すればただ一通りの素因数分解を持ちます。この計算機は、2から10兆弱（13桁）までの任意の整数について素因数を求め、結果を4つの形で表示します。すなわち、積の形、指数表記、CSV一覧、そして必要に応じた「因数の木」です。一般に分解は次の形で表されます。
$$\text{Number} = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \cdots \times p_k^{e_k}$$
使い方
1より大きい正の整数を入力欄に入れて実行するだけです。視覚的に分解を確認したい場合は「因数の木を作成する」にチェックを入れてください。結果には、書き出した素因数（例：2 x 2 x 5 x 5）、コンパクトな指数表記（2^2 x 5^2）、カンマ区切りの一覧、異なる素因数の個数、重複を含めた素因数の総数、そして最初の5000個の素数に含まれる因数についての素数インデックス Prime[n] が表示されます。
計算式とアルゴリズム
この計算機は「試し割り法」を使います。まず2で割り切れる分をすべて取り除き、次に3、5、7…と奇数の約数を、その約数の2乗が残りの値を超えない範囲で順に試します。割り切れるたびにその約数を記録し、割っていきます。最後に1より大きい値が残れば、それ自身が素因数です。平方根までしか調べないのは、合成数なら必ず平方根以下の約数を持つためです。
具体例：n = 100
\(100 \div 2 = 50\)、\(50 \div 2 = 25\) なので、2 が2つ。25 は3では割り切れませんが5で割り切れ、\(25 \div 5 = 5\)、\(5 \div 5 = 1\) なので、5 が2つです。素因数は 2, 2, 5, 5。積の形では 2 x 2 x 5 x 5、指数表記では 2^2 x 5^2 となります。異なる素数は2種類、素因数の総数は4つです。検算：
$$2 \times 2 \times 5 \times 5 = 100$$
素数インデックスは、\(2 = \text{Prime}[1]\)、\(5 = \text{Prime}[3]\) です。
よくある質問
「1」はどうなりますか？ 1は素数でも合成数でもなく、素因数を持ちません。そのため、この計算機は特別なケースとして表示します。
入力した数が素数だったら？ 13のような素数は、その数自身が唯一の素因数です。指数表記もそのまま 13 となります。
どれくらい大きな数まで分解できますか？ 約10兆までです。上限に近く、大きな素因数を含む数は、試し割り法が平方根まで約数を調べるため、計算に少し時間がかかることがあります。
