比を簡単にする計算機｜A：Bを最も簡単な整数比に約分

結果

約分後の比

8 : 5

最も簡単な整数比

約分後のA	8
約分後のB	5

Parse A: 5 = 5/1. Parse B: 3 1/8 = 25/8. Common denominator LCM(1, 8) = 8. Scale both terms: 40 : 25. GCF = 5. Simplified ratio = 8 : 5.

比を簡単にする計算機とは？

このツールは、A：Bの形をした比を最も簡単な整数比に約分します。AとBにはそれぞれ整数、負の整数、小数、簡単な分数、帯分数を入力でき、左右で異なる形式を混ぜても問題ありません。計算機はすべての値を正確な分数に変換し、両辺を整数になるまで揃えたうえで、最大公約数（GCF）で割って約分します。

使い方

AとBに値を入力します。形式は自由で、たとえば 5 のような整数、-12 のような負の整数、2.5 のような小数、3/4 のような分数、3 1/8 のような帯分数（整数・スペース・分子/分母の順）が使えます。計算ボタンを押すと、約分後の比と計算過程が表示されます。

計算の仕組み

まず各項を「分子/分母」の分数にします。次に両項を最小公倍数 $L = \operatorname{lcm}(d_A,\, d_B)$ でそろえます。ここで $\operatorname{lcm}(x, y) = \dfrac{x \cdot y}{\gcd(x, y)}$ です。比の両辺に同じ0でない数 $L$ を掛けても比そのものは変わらないため、分数が消えて整数 $a : b$ になります。最後に、ユークリッドの互除法で求めた $g = \gcd(|a|,\, |b|)$ で両辺を割れば完成です。

$$\text{A} : \text{B} \;=\; \frac{a}{g} : \frac{b}{g}$$

ここで

$$\left\{ \begin{aligned} L &= \operatorname{lcm}(d_A,\, d_B) \\ a &= \text{A} \cdot \tfrac{L}{d_A} \\ b &= \text{B} \cdot \tfrac{L}{d_B} \\ g &= \gcd(a,\, b) \end{aligned} \right.$$

比の両方の項を最大公約数で割って最も簡単な形に約分する様子を示した図 — 比の両方の項を最大公約数で割ると、最も簡単な形に約分できます。

計算例

A＝5、B＝3 1/8 の場合：Aは $5/1$、Bは $(3 \times 8 + 1)/8 = 25/8$ と解釈されます。1と8の最小公倍数は8なので、$a = 5 \times 8 = 40$、$b = 25$ となります。$\gcd(40, 25) = 5$ なので、$$40/5 : 25/5 = \mathbf{8 : 5}$$ が答えです。