Oran Sadeleştirme Hesaplayıcı nedir?
Bu araç, herhangi bir A : B oranını en sade tam sayı biçimine indirger. Her terim bir tam sayı, ondalık sayı, basit kesir veya tam sayılı kesir olabilir; üstelik iki terim farklı türlerde de olabilir. Hesaplayıcı her değeri kesin bir kesre dönüştürür, her iki tarafı tam sayıya ölçekler ve en büyük ortak bölene (EBOB) bölerek sadeleştirir.
Nasıl kullanılır?
A ve B için aşağıdaki biçimlerden herhangi biriyle bir değer girin: 5 gibi bir tam sayı, -12 gibi negatif bir tam sayı, 2.5 gibi bir ondalık sayı, 3/4 gibi basit bir kesir veya 3 1/8 gibi tam sayılı bir kesir (önce tam sayı, boşluk, ardından pay/payda). Hesapla düğmesine basarak sadeleştirilmiş oranı ve çözüm adımlarını görün.
Formül
Her terim bir pay/payda kesrine dönüşür. İki terim de \(L = \operatorname{EKOK}(d_A, d_B)\) olan en küçük ortak paydaya getirilir; burada \(\operatorname{EKOK}(x, y) = x \cdot y / \operatorname{EBOB}(x, y)\) şeklindedir. Bir oranın her iki tarafını aynı sıfır olmayan \(L\) sayısıyla çarpmak oranı değiştirmez ama kesirleri ortadan kaldırarak \(a_{\text{Int}} : b_{\text{Int}}\) tam sayılarını verir. Son olarak her iki sayıyı, Öklid algoritmasıyla hesaplanan \(g = \operatorname{EBOB}(|a_{\text{Int}}|, |b_{\text{Int}}|)\) değerine böleriz.
$$\begin{gathered} \text{A} : \text{B} \;=\; \frac{a}{g} : \frac{b}{g} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} L &= \operatorname{lcm}(d_A,\, d_B) \\ a &= \text{A} \cdot \tfrac{L}{d_A} \\ b &= \text{B} \cdot \tfrac{L}{d_B} \\ g &= \gcd(a,\, b) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Örnek çözüm
A = 5 ve B = 3 1/8 için: A, \(5/1\) olarak çözümlenir; B ise \((3 \times 8 + 1)/8 = 25/8\) olur. 1 ile 8'in EKOK'u 8 olduğundan \(a_{\text{Int}} = 5 \times 8 = 40\) ve \(b_{\text{Int}} = 25\) olur. \(\operatorname{EBOB}(40, 25) = 5\) olduğu için $$40/5 : 25/5 = \textbf{8 : 5}$$ elde edilir.
Sıkça Sorulan Sorular
Ondalık sayılarla kesirleri birlikte kullanabilir miyim? Evet. A = 2.5 ve B = 0.75 değerleri 10 : 3 olarak sadeleşir.
Negatif oranlar destekleniyor mu? Evet — işaret her terimde korunur, dolayısıyla -4 : 6 oranı -2 : 3 olarak sadeleşir.
Peki ya sıfır? 0 : 6 oranı 0 : 1 olarak sadeleşir; 0 : 0 ise sadeleştirilemez ve 0 : 0 olarak kalır.
