İki Örneklem t-Testi Nedir?
İki örneklem t-testi, birbirinden bağımsız iki grubun ortalamaları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını sınar. Bu araç, iki grubun varyanslarının eşit olduğunu varsaymayan Welch t-testini kullanır; bu da onu gerçek hayattaki çoğu durumda güvenli bir varsayılan seçenek yapar. İki örneklemin ortalamaları, standart sapmaları ve büyüklüklerinden yola çıkarak t-istatistiğini, farkın standart hatasını ve Welch-Satterthwaite serbestlik derecesini hesaplar.
Nasıl Kullanılır?
İki örnekleminizin her biri için ortalama, standart sapma ve gözlem sayısını girin. Hesapla düğmesine basarak t-istatistiğini elde edin. Elde ettiğiniz t değerinin büyüklüğünü, t-dağılımı tablosundaki kritik değerle (raporlanan serbestlik derecesini kullanarak) karşılaştırın veya bir p-değerine çevirin. Böylece iki ortalamanın eşit olduğunu öne süren sıfır hipotezini reddedip reddetmeyeceğinize karar verebilirsiniz.
Formülün Açıklaması
t-istatistiği, ortalamalar arasındaki farkın bu farkın standart hatasına bölünmesiyle bulunur: $$t = \dfrac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}}$$. Paydadaki ifade, farkta ne kadar örnekleme değişkenliği beklediğimizi ölçer. Büyük bir \(|t|\) değeri, gözlenen farkın gürültüye kıyasla büyük olduğu anlamına gelir ve bu da gerçek bir etkiye işaret eder.
Çözümlü Örnek
A grubunun ortalamasının 10,5, standart sapmasının 2,5 ve \(n = 30\); B grubunun ise ortalamasının 9,0, standart sapmasının 3,0 ve \(n = 30\) olduğunu varsayalım. Varyans terimleri \(6{,}25/30 = 0{,}2083\) ve \(9/30 = 0{,}3\)'tür. Bunların toplamı 0,5083 olduğundan standart hata \(\sqrt{0{,}5083} \approx 0{,}7130\) olur. Fark 1,5 olduğundan $$t = \dfrac{1{,}5}{0{,}7130} \approx 2{,}104$$ ve yaklaşık 56 serbestlik derecesi elde edilir.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden Student testi yerine Welch testi? Welch testi, iki grubun varyansları veya örneklem büyüklükleri farklı olduğunda bile doğruluğunu korur; oysa Student'ın havuzlanmış testi bu durumlarda yanıltıcı sonuçlar verebilir.
2,1'lik bir t değeri anlamlı mıdır? Yaklaşık 56 serbestlik derecesinde, çift kuyruklu 0,05 anlamlılık düzeyinde kritik değer yaklaşık 2,00'dir; dolayısıyla \(|t| = 2{,}1\) eşiğin hemen üzerindedir; yani sınırda anlamlıdır.
Gruplar eşleştirilmişse ne yapmalı? Bu durumda eşleştirilmiş t-testi kullanın; bu araç iki örneklemin bağımsız olduğunu varsayar.
