Bu Araç Ne İşe Yarar?
Bu hesaplama aracı, belirli bir evren için istatistiksel olarak güvenilir sonuçlar elde etmek üzere kaç kişiyle (ya da kaç birimle) anket yapmanız gerektiğini söyler. Sonlu evren düzeltmesini içeren standart formülü kullanır; dolayısıyla sonuç, evreni sonsuz büyüklükte varsaymak yerine hedef kitlenizin gerçek büyüklüğüne göre uyarlanır. Anketler, kamuoyu yoklamaları, pazar araştırmaları ve akademik çalışmalar için dünya genelinde kullanılır — kullanılan istatistik evrenseldir ve herhangi bir ülkeye özgü değildir.
Üç Girdi: Adım Adım Açıklama
- Evren Büyüklüğü (N): Hakkında çıkarım yapmak istediğiniz gruptaki toplam birey sayısı — örneğin 50.000 kayıtlı müşteri. Varsayılan değer 1.000.000'dur.
- Güven Düzeyi (%): Gerçek değerin belirlediğiniz hata payı içinde kaldığından ne ölçüde emin olmak istediğinizdir. En yaygın tercihler %90, %95 ve %99'dur. Araç bunu normal dağılımı kullanarak bir z-skoruna dönüştürür (%95 → \(z \approx 1{,}96\)).
- Hata Payı (%): Sonucunuz etrafında kabul edilebilir hata aralığıdır; örneğin ±%5. Daha küçük bir hata payı, daha büyük bir örneklem gerektirir.
Kullanılan Formül
Araç, sonlu evren düzeltmesi yapılmış örneklem büyüklüğü formülünü uygular:
$$n = \dfrac{\dfrac{z^{2}\,p\,(1-p)}{e^{2}}}{1 + \dfrac{z^{2}\,p\,(1-p)}{e^{2}\,N}}$$Burada z güven düzeyinizden gelen z-skorudur, p varsayılan yanıt oranıdır (en güvenli tahmini verdiği ve gereken örneklemi maksimuma çıkardığı için 0,5 olarak sabitlenir), e ondalık olarak ifade edilen hata payı ve N evren büyüklüğüdür. Sonuç yukarı yuvarlanır; böylece hiçbir zaman gereğinden az örneklem almazsınız.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki evreniniz 50.000 kişi, %95 güven düzeyi ve %5 hata payı istiyorsunuz.
- \(z = 1{,}96\), \(p = 0{,}5\), \(e = 0{,}05\), \(N = 50.000\)
- Pay: $$1{,}96^{2} \times 0{,}5 \times 0{,}5 / 0{,}05^{2} = 0{,}9604 / 0{,}0025 = 384{,}16$$
- Payda: $$1 + 384{,}16 / 50.000 = 1{,}00768$$
- $$n = 384{,}16 / 1{,}00768 \approx 381{,}2 \rightarrow \text{yukarı yuvarlanarak } \mathbf{382}$$
Yani 382 kişiyle anket yapmanız gerekir.
Sıkça Sorulan Sorular
p neden 0,5 olarak alınıyor? Gerçek oran bilinmediğinde 0,5 değeri mümkün olan en büyük örneklemi verir; böylece gerçek sonuç ne olursa olsun anketiniz yeterince hassas olur.
Evrenim çok büyükse ne olur? Çok büyük evrenlerde düzeltme terimi ihmal edilebilir hale gelir; bu durumda örneklem büyüklüğü daha basit olan \(n = z^{2}p(1-p)/e^{2}\) formülüne yaklaşır (%95/%5 için yaklaşık 385).
Gereken örneklemi nasıl küçültürüm? Daha büyük bir hata payını ya da daha düşük bir güven düzeyini kabul edin. Bu ikisinden birini daraltmak, gereken örneklemi önemli ölçüde artırır.
