Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Bu araç, bir kitle ortalamasını istediğiniz hassasiyette tahmin edebilmek için kaç gözlem (örneklem büyüklüğü, \(n\)) toplamanız gerektiğini söyler. Ne kadar güvenilir bir sonuç istediğinizi, kitle standart sapmasına ilişkin bir tahmini ve örneklem ortalamanızın gerçek ortalamaya ne kadar yakın olmasını istediğinizi (hata payı) girersiniz. Hesaplayıcı, tam sayıya yukarı yuvarlanmış minimum örneklem büyüklüğünü verir.
Nasıl Kullanılır?
Güven düzeyinizi seçin (%90, %95 veya %99). Kitle standart sapmasını (\(\sigma\)) girin — bu değer çoğu zaman bir pilot çalışmadan, önceki araştırmalardan ya da makul bir tahminden alınır. Ardından hata payını (\(E\)), yani tahmininizle gerçek ortalama arasında kabul etmeye razı olduğunuz en büyük farkı \(\sigma\) ile aynı birimde girin. Sonuç, toplamanız gereken katılımcı ya da ölçüm sayısıdır.
Formülün Açıklaması
Formül şudur: $$n = \left\lceil \left( \frac{z \cdot \sigma}{E} \right)^{2} \right\rceil$$ Burada \(z\), güven düzeyinize karşılık gelen standart normal dağılımdaki kritik değerdir; \(\sigma\) kitle standart sapması, \(E\) ise hata payıdır. Kişi sayısı kesirli olamayacağından \(n\) her zaman bir üst tam sayıya yuvarlanır. Hata payını yarıya indirdiğinizde gereken örneklem büyüklüğünün dört katına çıktığına dikkat edin; çünkü paydadaki \(E\)'nin karesi alınmaktadır.
Örnek Hesaplama
Diyelim ki %95 güven düzeyi (\(z = 1{,}96\)) istiyorsunuz, standart sapma \(\sigma = 15\) ve hata payı \(E = 2\) olsun. Bu durumda $$n = \left( \frac{1{,}96 \times 15}{2} \right)^{2} = \left( \frac{29{,}4}{2} \right)^{2} = 14{,}7^{2} = 216{,}09$$ çıkar ve bu değer yukarı yuvarlanarak 217 gözleme tamamlanır.
Sıkça Sorulan Sorular
Standart sapmayı bilmiyorsam ne yapmalıyım? Bir pilot çalışmadan ya da benzer geçmiş araştırmalardan elde edilen bir tahmini kullanın. Yalnızca bir aralık biliniyorsa kabaca \(\sigma \approx \text{aralık} / 4\) kuralını uygulayabilirsiniz.
Neden yukarı yuvarlanıyor? Aşağı yuvarlamak hassasiyeti gerekenin biraz altında bırakır; bu nedenle hedeflenen hata payını garanti etmek için her zaman yukarı yuvarlanır.
Kitle büyüklüğünü girmem gerekiyor mu? Hayır. Bu formül büyük ya da sonsuz bir kitleyi varsayar. Küçük ve sınırlı kitlelerde, gereken örneklem büyüklüğünü azaltan sonlu kitle düzeltmesi uygulanır.
