ماذا تفعل هذه الحاسبة
تساعدك هذه الأداة على معرفة عدد المشاهدات (حجم العينة، \(n\)) الذي تحتاجه لتقدير متوسط المجتمع بدقة مرغوبة. كل ما عليك هو تحديد مستوى الثقة الذي تريده، وتقدير للانحراف المعياري للمجتمع، ومدى القرب الذي تريد أن يكون عليه متوسط عينتك من المتوسط الحقيقي (أي هامش الخطأ). وتعطيك الحاسبة الحد الأدنى لحجم العينة بعد تقريبه إلى أقرب عدد صحيح أعلى.
كيفية الاستخدام
اختر مستوى الثقة المطلوب (90% أو 95% أو 99%). أدخل الانحراف المعياري للمجتمع (\(\sigma\)) — وغالبًا ما يُؤخذ من دراسة تجريبية أولية أو من بحث سابق أو من تقدير منطقي. ثم أدخل هامش الخطأ (\(E\))، وهو أقصى مسافة مقبولة بين تقديرك والمتوسط الحقيقي، بنفس وحدات الانحراف المعياري \(\sigma\). والنتيجة هي عدد المشاركين أو القياسات التي ينبغي جمعها.
شرح المعادلة
المعادلة هي $$n = \left\lceil \left( \frac{z \cdot \sigma}{E} \right)^{2} \right\rceil$$ حيث \(z\) هي القيمة الحرجة من التوزيع الطبيعي المعياري المقابلة لمستوى الثقة الذي اخترته، و\(\sigma\) هي الانحراف المعياري للمجتمع، و\(E\) هو هامش الخطأ. وبما أنه لا يمكن أخذ عينة من جزء من شخص، فإن \(n\) تُقرَّب دائمًا إلى العدد الصحيح الأعلى. ولاحظ أن خفض هامش الخطأ إلى النصف يضاعف حجم العينة المطلوب أربع مرات، لأن \(E\) مرفوعة للتربيع في المقام.
مثال تطبيقي
لنفترض أنك تريد مستوى ثقة 95% (\(z = 1.96\))، وأن الانحراف المعياري \(\sigma = 15\)، وأنك تريد هامش خطأ \(E = 2\). عندها يكون $$n = \left( \frac{1.96 \times 15}{2} \right)^{2} = \left( \frac{29.4}{2} \right)^{2} = 14.7^{2} = 216.09$$ ويُقرَّب إلى 217 مشاهدة.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كنت لا أعرف الانحراف المعياري؟ استخدم تقديرًا من دراسة تجريبية أولية أو من بحث سابق مشابه. وإذا كان المعروف هو المدى فقط، فهناك قاعدة تقريبية مفيدة: \(\sigma \approx \text{المدى} / 4\).
لماذا نقرّب إلى الأعلى؟ لأن التقريب إلى الأسفل سيمنحك دقة أقل قليلًا مما هو مطلوب، لذا فالعُرف هو التقريب دائمًا إلى الأعلى لضمان تحقيق هامش الخطأ المستهدف.
هل تحتاج هذه المعادلة إلى حجم المجتمع؟ لا. تفترض هذه المعادلة وجود مجتمع كبير أو لا نهائي. أما في حالة المجتمعات الصغيرة المحدودة فينبغي تطبيق تصحيح المجتمع المنتهي، وهو يقلّل من حجم العينة المطلوب.
