这个计算器能做什么
本工具帮你算出：要以期望的精度估计总体均值，需要采集多少个观测值（即样本量 \(n\)）。你只需提供三项信息——希望达到的置信水平、对总体标准差的估计值，以及样本均值与真实均值之间可接受的最大偏差（误差范围）。计算器会返回所需的最小样本量，并向上取整为整数。
使用方法
先选择置信水平（90%、95% 或 99%）。再输入总体标准差（\(\sigma\)）——它通常来自预试验、既往研究，或一个合理的经验估计。然后填入误差范围（\(E\)），即你愿意接受的估计值与真实均值之间的最大距离，单位需与 \(\sigma\) 保持一致。计算结果就是你应当采集的参与者或测量值的数量。
公式详解
计算公式为 $$n = \left\lceil \left( \frac{z \cdot \sigma}{E} \right)^{2} \right\rceil$$ 其中 \(z\) 是对应所选置信水平、取自标准正态分布的临界值；\(\sigma\) 是总体标准差；\(E\) 是误差范围。由于无法抽取「半个」样本，\(n\) 总是向上取整到下一个整数。值得注意的是：把误差范围减半，所需样本量会变为原来的四倍——因为分母中的 \(E\) 是平方项。
实例演算
假设你希望达到 95% 的置信水平（\(z = 1.96\)），标准差为 \(\sigma = 15\)，可接受的误差范围为 \(E = 2\)。那么 $$n = \left( \frac{1.96 \times 15}{2} \right)^{2} = \left( \frac{29.4}{2} \right)^{2} = 14.7^{2} = 216.09$$ 向上取整后为 217 个观测值。
常见问题
如果不知道标准差怎么办？可以用预试验或类似的既往研究得出的估计值。如果只知道数据的大致范围，有个粗略经验法则：\(\sigma \approx \text{极差} / 4\)。
为什么要向上取整？如果向下取整，得到的精度会略低于要求，因此惯例是一律向上取整，以确保达到目标误差范围。
需要填总体规模吗？不需要。这个公式假设总体很大或趋于无限。对于规模较小的有限总体，应当再套用「有限总体校正」，它会进一步降低所需的样本量。
