什么是临界 Z 值？
临界 z 值（通常写作 z*）标记了标准正态分布中拒绝域的边界，它对应于你所选定的置信水平或显著性水平（α）。举个最常见的例子，\(z^* = 1.96\) 就来自 95% 的双侧置信水平。本计算器对标准正态累积分布函数（CDF）求逆，让你能够直接从置信水平推算出对应的 z 值。
如何使用
请将置信水平以百分数形式输入（例如，95% 就填 95）。然后选择检验类型：双侧检验（置信区间和双边假设检验通常采用这种方式）或单侧检验（用于有方向性的检验）。计算器会给出临界 z 值，同时附上显著性水平 α 以及查表所用的累积概率。
公式详解
第一步，把置信水平换算成显著性水平：\(\alpha = 1 - \text{置信水平}\)。对于双侧检验，α 这部分面积被均分到两条尾部，因此每条尾部占 \(\alpha/2\)。临界值即为累积概率 \(1 - \alpha/2\) 处的逆正态值，记作 $$z^* = \Phi^{-1}\!\left(1 - \frac{\alpha}{2}\right), \quad \alpha = 1 - \dfrac{\text{Confidence (\%)}}{100}$$ 对于单侧检验，全部的 α 都落在一条尾部，所以 $$z = \Phi^{-1}\!\left(1 - \alpha\right), \quad \alpha = 1 - \dfrac{\text{Confidence (\%)}}{100}$$ 这里的 \(\Phi^{-1}\) 是标准正态分布的分位数函数（逆 CDF），本工具采用高精度有理近似算法进行计算。
实例演算
假设你需要 95% 双侧检验下的临界值。那么 \(\alpha = 1 - 0.95 = 0.05\)，\(\alpha/2 = 0.025\)。对应的累积概率为 \(1 - 0.025 = 0.975\)。查 \(\Phi^{-1}(0.975)\) 可得 \(z^* \approx 1.95996\)，也就是置信区间中常用的经典值 1.96。
常见问题
为什么 95% 置信水平对应 z = 1.96？ 因为在标准正态曲线下，1.96 左侧的面积占 0.975，剩下的 2.5% 平均分在两条尾部。
单侧检验和双侧检验有什么区别？ 双侧检验把 α 平分到两条尾部（因此 z* 更大）；单侧检验则把全部 α 集中在一条尾部。
99% 置信水平对应的 z 值是多少？ 双侧检验下约为 2.5758。
