Giá trị Z tới hạn là gì?
Giá trị z tới hạn (thường ký hiệu là z*) là ranh giới của vùng bác bỏ trong phân phối chuẩn tắc. Đây chính là điểm z tương ứng với một mức độ tin cậy hoặc mức ý nghĩa (\(\alpha\)) mà bạn chọn. Chẳng hạn, con số quen thuộc \(z^* = 1{,}96\) bắt nguồn từ mức độ tin cậy 95% với kiểm định hai phía. Công cụ này lấy nghịch đảo của hàm phân phối tích lũy chuẩn tắc (CDF), giúp bạn đi thẳng từ mức độ tin cậy đến giá trị z tương ứng.
Cách sử dụng
Hãy nhập mức độ tin cậy dưới dạng phần trăm (ví dụ nhập 95 cho 95%). Sau đó chọn loại kiểm định: hai phía (lựa chọn phổ biến cho khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết hai chiều) hoặc một phía (dùng cho kiểm định có hướng). Công cụ sẽ trả về giá trị z tới hạn cùng với mức ý nghĩa \(\alpha\) và xác suất tích lũy mà nó đã tra cứu.
Giải thích công thức
Trước tiên, chuyển mức độ tin cậy sang mức ý nghĩa: \(\alpha = 1 - \text{độ tin cậy}\). Với kiểm định hai phía, diện tích \(\alpha\) được chia đều cho hai đuôi, nên mỗi đuôi chứa \(\alpha/2\). Giá trị tới hạn là giá trị chuẩn nghịch đảo tại \(1 - \alpha/2\), viết là
$$z^* = \Phi^{-1}\!\left(1 - \frac{\alpha}{2}\right), \quad \alpha = 1 - \dfrac{\text{Confidence (\%)}}{100}$$Với kiểm định một phía, toàn bộ \(\alpha\) nằm gọn ở một đuôi, do đó
$$z = \Phi^{-1}\!\left(1 - \alpha\right), \quad \alpha = 1 - \dfrac{\text{Confidence (\%)}}{100}$$Ở đây \(\Phi^{-1}\) là hàm phân vị (CDF nghịch đảo) của phân phối chuẩn tắc, được tính bằng phép xấp xỉ hữu tỉ có độ chính xác cao.
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn cần giá trị tới hạn cho mức độ tin cậy 95% hai phía. Khi đó \(\alpha = 1 - 0{,}95 = 0{,}05\) và \(\alpha/2 = 0{,}025\). Xác suất tích lũy là \(1 - 0{,}025 = 0{,}975\). Tra cứu \(\Phi^{-1}(0{,}975)\) cho ra \(z^* \approx 1{,}95996\), chính là con số 1,96 kinh điển được dùng trong các khoảng tin cậy.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao độ tin cậy 95% lại cho \(z = 1{,}96\)? Vì 0,975 diện tích nằm bên trái điểm 1,96 dưới đường cong chuẩn tắc, để lại 2,5% ở mỗi đuôi.
Kiểm định một phía và hai phía khác nhau ra sao? Kiểm định hai phía chia \(\alpha\) cho cả hai đuôi (nên z* lớn hơn); kiểm định một phía dồn toàn bộ \(\alpha\) vào một đuôi.
Giá trị z nào ứng với độ tin cậy 99%? Với kiểm định hai phía, giá trị này khoảng 2,5758.
