Kritik Z Değeri Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Güven Düzeyi (%)

Test Türü Two-tailed (z* = Φ⁻¹(1 − α/2)) One-tailed (z = Φ⁻¹(1 − α))

Sonuç

Kritik Z Değeri (z*)

1,96

Seçilen güven düzeyi için z skoru

Anlamlılık düzeyi (α)	0,05
Kullanılan birikimli olasılık	0,975

Kritik Z Değeri Nedir?

Kritik z değeri (genellikle z* olarak gösterilir), standart normal dağılımda ret bölgesinin sınırını belirtir. Seçtiğiniz bir güven düzeyine ya da anlamlılık düzeyine (α) karşılık gelen z skorudur. Örneğin meşhur \(z^* = 1{,}96\) değeri, %95’lik çift kuyruklu bir güven düzeyinden gelir. Bu hesaplama aracı, standart normal birikimli dağılım fonksiyonunun (CDF) tersini alarak doğrudan bir güven düzeyinden ona karşılık gelen z değerine ulaşmanızı sağlar.

Nasıl Kullanılır?

Güven düzeyinizi yüzde olarak girin (örneğin %95 için 95). Ardından testinizin çift kuyruklu mu (güven aralıkları ve çift yönlü hipotez testleri için olağan tercih) yoksa tek kuyruklu mu (yönlü bir test için) olduğunu seçin. Hesaplama aracı; kritik z değerini, anlamlılık düzeyi α’yı ve baz alınan birikimli olasılık değerini birlikte verir.

Formülün Açıklaması

Önce güven düzeyini anlamlılık düzeyine çevirin: \(\alpha = 1 - \text{güven düzeyi}\). Çift kuyruklu bir testte α alanı her iki kuyruk arasında paylaşılır, dolayısıyla her kuyruğa α/2 düşer. Kritik değer, 1 − α/2 noktasındaki ters normal değeridir; yani

$$z^* = \Phi^{-1}\!\left(1 - \frac{\alpha}{2}\right), \quad \alpha = 1 - \dfrac{\text{Confidence (\%)}}{100}$$

Tek kuyruklu bir testte ise α’nın tamamı tek bir kuyrukta yer alır, böylece

$$z = \Phi^{-1}\!\left(1 - \alpha\right), \quad \alpha = 1 - \dfrac{\text{Confidence (\%)}}{100}$$

olur. Buradaki \(\Phi^{-1}\), standart normal dağılımın kuantil (ters CDF) fonksiyonudur ve yüksek doğruluklu bir rasyonel yaklaşım yöntemiyle hesaplanır.

Reklam

Tek yönlü testler tüm alfa alanını tek bir kuyrukta (sağ veya sol) toplar.

Çözümlü Örnek

Diyelim ki %95 çift kuyruklu kritik değeri bulmak istiyorsunuz. Bu durumda \(\alpha = 1 - 0{,}95 = 0{,}05\) ve \(\alpha/2 = 0{,}025\) olur. Birikimli olasılık \(1 - 0{,}025 = 0{,}975\)’tir. \(\Phi^{-1}(0{,}975)\) değerine baktığımızda \(z^* \approx 1{,}95996\) sonucunu, yani güven aralıklarında kullanılan klasik 1,96 değerini elde ederiz.

Sıkça Sorulan Sorular

%95 güven düzeyinde z neden 1,96? Çünkü standart normal eğri altında alanın 0,975’i 1,96’nın solunda kalır ve her kuyrukta %2,5’lik bir pay bırakır.

Tek kuyruklu ile çift kuyruklu arasındaki fark nedir? Çift kuyruklu bir test α’yı iki kuyruğa böler (bu yüzden z* daha büyüktür); tek kuyruklu bir test ise α’nın tamamını tek kuyruğa koyar.

%99 güven düzeyine hangi z değeri karşılık gelir? Çift kuyruklu için yaklaşık 2,5758’dir.