Spearman Sıra Korelasyonu Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

X değerleri (virgül veya boşlukla ayrılmış)

Y değerleri (virgül veya boşlukla ayrılmış)

Formül

Show calculation steps (1)

1. Spearman rho (Pearson on ranks, with ties)

   

   When ties are present, rho is the Pearson correlation of the average ranks. R(X) and R(Y) are the rank vectors, with bars denoting their means.

Sonuç

Spearman Sıra Korelasyonu (ρ)

1

−1 (mükemmel ters) ile +1 (mükemmel uyum) arası

Çift sayısı (n)	5
Σd² (sıralama farklarının karelerinin toplamı)	0

Spearman Sıra Korelasyonu Nedir?

Spearman sıra korelasyon katsayısı (ρ, "rho"), iki değişken arasındaki monoton ilişkinin gücünü ve yönünü ölçer. Pearson korelasyonundan farklı olarak, ham değerler yerine verilerin sıralamaları üzerinde çalışır; bu nedenle ilişkinin doğrusal olduğunu veya verilerin normal dağıldığını varsaymaz. ρ değeri −1 (mükemmel ters sıralama) ile 0 (monoton ilişki yok) arasından geçerek +1'e (mükemmel uyum) kadar uzanır.

Spearman ρ'su monoton ilişkileri ölçer: pozitif (ρ +1'e yakın), negatif (ρ -1'e yakın) ve yok (ρ 0'a yakın).

Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?

İki veri serinizi X ve Y kutularına girin; değerleri virgül veya boşlukla ayırın. İki listenin eleman sayısı aynı olmalıdır (uzun listedeki fazla değerler dikkate alınmaz). Hesapla düğmesine bastığınızda ρ değerini, çift sayısını (\(n\)) ve Σd²'yi — sıralama farklarının karelerinin toplamını — elde edersiniz.

Formülün Açıklaması

Sıralamada bağ bulunmayan veriler için ρ şöyle hesaplanır:

$$\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^{2}}{n\,(n^{2}-1)} \qquad d_i = R\!\left(\text{X}_i\right) - R\!\left(\text{Y}_i\right)$$

Önce her değişken ayrı ayrı sıralanır (en küçük = sıra 1). Her çift için d, o çiftin X-sırası ile Y-sırası arasındaki farktır. Her d değerinin karesi alınır, toplanır ve formüle yerleştirilir. Bağlar olduğunda bu kısa yol yanlı sonuç verir; bu nedenle araç, eşit değerler için ortalama sıralamaları kullanarak otomatik olarak sıralamaların eşdeğer Pearson korelasyonuna geçer.

Reklam

Her X ve Y değeri sıralanır; d sıralar arasındaki farktır ve Σd² formüle girer.

Çözümlü Örnek

X = 10, 20, 30, 40, 50 ve Y = 12, 24, 33, 44, 55 değerlerini ele alalım. Her iki seri de birlikte arttığından, her birinin sıralaması 1, 2, 3, 4, 5 olur. Her d = 0 olduğundan Σd² = 0 ve $$\rho = 1 - \frac{6\times 0}{5\times 24} = 1$$ çıkar — yani mükemmel pozitif monoton bir ilişki.

Sık Sorulan Sorular

ρ = 0 ne anlama gelir? Monoton bir eğilim yoktur; X arttıkça Y'de tutarlı bir artış veya azalış görülmez.

Pearson r'sinden farkı nedir? Pearson, ham değerler üzerinde doğrusal ilişkiyi ölçer; Spearman ise sıralamalar üzerinde monoton ilişkiyi ölçer ve bu da onu aykırı değerlere ve doğrusal olmayan (ancak sıralı) ilişkilere karşı dayanıklı kılar.

Kaç veri noktasına ihtiyacım var? ρ'yi hesaplamak için en az 2 çift gereklidir; ancak daha fazla çift, ilişki hakkında daha güvenilir bir tahmin sağlar.