¿Qué es la correlación de rangos de Spearman?
El coeficiente de correlación de rangos de Spearman (\(\rho\), «rho») mide la fuerza y la dirección de una relación monótona entre dos variables. A diferencia de la correlación de Pearson, trabaja con los rangos de los datos en lugar de con los valores originales, de modo que no presupone que la relación sea lineal ni que los datos sigan una distribución normal. \(\rho\) varía entre −1 (orden inverso perfecto), pasando por 0 (sin asociación monótona), hasta +1 (concordancia perfecta).
Cómo usar esta calculadora
Introduce tus dos series de datos en las casillas X e Y, separando los valores con comas o espacios. Ambas listas deben tener el mismo número de elementos (los valores sobrantes de la lista más larga se ignoran). Pulsa calcular para obtener \(\rho\), el número de pares (\(n\)) y Σd², la suma de las diferencias de rango al cuadrado.
La fórmula explicada
Cuando los datos no presentan rangos empatados, \(\rho\) se calcula así:
$$\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^{2}}{n\,(n^{2}-1)} \qquad d_i = R\!\left(\text{X}_i\right) - R\!\left(\text{Y}_i\right)$$
Primero se asigna un rango a cada variable por separado (el valor más pequeño = rango 1). Para cada par, \(d\) es la diferencia entre su rango en X y su rango en Y. Se eleva al cuadrado cada \(d\), se suman todos y se sustituyen en la fórmula. Cuando hay empates, este atajo introduce un sesgo, por lo que la calculadora cambia automáticamente a la correlación de Pearson equivalente sobre los rangos, usando rangos promedio para los valores empatados.
Ejemplo resuelto
Tomemos X = 10, 20, 30, 40, 50 e Y = 12, 24, 33, 44, 55. Ambas series aumentan a la vez, así que cada una tiene los rangos 1, 2, 3, 4, 5. Cada \(d = 0\), por lo que Σd² = 0 y $$\rho = 1 - \frac{6 \times 0}{5 \times 24} = \mathbf{1}$$ una relación monótona positiva perfecta.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa \(\rho = 0\)? No existe ninguna tendencia monótona; a medida que X crece, Y no sube ni baja de forma consistente.
¿En qué se diferencia de la r de Pearson? Pearson mide la asociación lineal sobre los valores originales; Spearman mide la asociación monótona sobre los rangos, lo que la hace robusta frente a valores atípicos y a relaciones no lineales (pero ordenadas).
¿Cuántos datos necesito? Hacen falta como mínimo 2 pares para calcular \(\rho\), pero cuantos más pares tengas, más fiable será la estimación de la asociación.
