¿Qué es el coeficiente de correlación de Pearson?
El coeficiente de correlación de Pearson, representado con la letra r, mide la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables numéricas. Su valor siempre se sitúa entre −1 y +1: un valor de +1 indica una relación lineal positiva perfecta, −1 una relación negativa perfecta y 0 la ausencia total de correlación lineal. Es uno de los estadísticos más utilizados en investigación, finanzas y ciencia de datos.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tus valores de X y tus valores de Y como listas separadas por comas o espacios. Cada X debe emparejarse con la Y que ocupa la misma posición, por lo que ambas listas deben tener la misma cantidad de valores. La calculadora devuelve r, el coeficiente de determinación r², el número de observaciones pareadas y la media de cada variable.
La fórmula explicada
La fórmula resta a cada valor su media para obtener las desviaciones, multiplica las desviaciones pareadas de X e Y y las suma (el numerador), y luego divide entre la raíz cuadrada del producto de las sumas de desviaciones al cuadrado (el denominador):
$$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \; \sum (y_i - \bar{y})^2}}$$
El numerador refleja cómo se mueven juntas las variables (la covarianza), mientras que el denominador normaliza el resultado para que se mantenga dentro del rango de −1 a +1.
Ejemplo resuelto
Supongamos que X = 1, 2, 3, 4, 5 e Y = 2, 4, 5, 4, 5. Las medias son \(\bar{x} = 3\) e \(\bar{y} = 4\). La suma de los productos de las desviaciones es 6, \(\sum (x_i - \bar{x})^2 = 10\) y \(\sum (y_i - \bar{y})^2 = 6\). Por lo tanto, $$r = \frac{6}{\sqrt{10 \times 6}} = \frac{6}{\sqrt{60}} \approx 0{,}7746.$$ Esto indica una relación lineal positiva fuerte, con \(r^2 \approx 0{,}60\), lo que significa que comparten alrededor del 60 % de la varianza.
Preguntas frecuentes
¿Qué me dice r²? r² (r al cuadrado) es la proporción de la varianza de una variable que se puede predecir a partir de la otra; resulta útil para valorar lo bien que se ajusta un modelo lineal.
¿Un valor alto de r implica causalidad? No. La correlación mide la asociación, no la causa. Una r elevada puede deberse a una coincidencia o a una tercera variable oculta.
¿Por qué X e Y deben tener la misma longitud? La r de Pearson funciona con observaciones pareadas. Si las listas tienen distinta longitud, solo se utilizan los primeros n pares, donde n es el menor de los dos recuentos.
