Hệ số tương quan Pearson là gì?
Hệ số tương quan Pearson, ký hiệu là r, đo lường độ mạnh và chiều hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số. Giá trị của nó luôn nằm trong khoảng từ −1 đến +1: bằng +1 nghĩa là tương quan tuyến tính dương hoàn hảo, bằng −1 là tương quan âm hoàn hảo, còn bằng 0 nghĩa là không có tương quan tuyến tính nào. Đây là một trong những đại lượng thống kê được dùng phổ biến nhất trong nghiên cứu, tài chính và khoa học dữ liệu.
Cách sử dụng công cụ
Bạn hãy nhập các giá trị X và các giá trị Y dưới dạng danh sách, cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng. Mỗi giá trị X phải ghép với giá trị Y ở cùng vị trí, vì vậy hai danh sách cần có số lượng phần tử bằng nhau. Công cụ sẽ trả về hệ số r, hệ số xác định r², số cặp quan sát và giá trị trung bình của mỗi biến.
Giải thích công thức
Công thức lấy mỗi giá trị trừ đi giá trị trung bình của nó để có được độ lệch, sau đó nhân các độ lệch của cặp X và Y rồi cộng lại (tử số), tiếp theo chia cho căn bậc hai của tích các tổng bình phương độ lệch (mẫu số):
$$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \; \sum (y_i - \bar{y})^2}}$$Tử số phản ánh mức độ hai biến biến thiên cùng nhau (hiệp phương sai), còn mẫu số chuẩn hóa kết quả để nó luôn nằm gọn trong khoảng từ −1 đến +1.
Ví dụ minh họa
Giả sử X = 1, 2, 3, 4, 5 và Y = 2, 4, 5, 4, 5. Khi đó các giá trị trung bình là \(\bar{x} = 3\) và \(\bar{y} = 4\). Tổng các tích độ lệch bằng 6, \(\sum (x_i - \bar{x})^2 = 10\) và \(\sum (y_i - \bar{y})^2 = 6\). Vậy $$r = \frac{6}{\sqrt{10 \times 6}} = \frac{6}{\sqrt{60}} \approx 0{,}7746.$$ Kết quả này cho thấy một mối quan hệ tuyến tính dương mạnh, với \(r^2 \approx 0{,}60\) nghĩa là khoảng 60% phương sai được chia sẻ chung giữa hai biến.
Câu hỏi thường gặp
r² cho tôi biết điều gì? r² (r bình phương) là tỷ lệ phương sai của một biến có thể được dự đoán từ biến còn lại — rất hữu ích để đánh giá mức độ phù hợp của một mô hình tuyến tính.
r cao có nghĩa là quan hệ nhân quả không? Không. Tương quan chỉ đo sự liên hệ, chứ không phải nguyên nhân. Một giá trị r cao có thể xuất phát từ sự trùng hợp ngẫu nhiên hoặc do một biến thứ ba ẩn nào đó.
Vì sao X và Y phải có cùng độ dài? Hệ số r của Pearson được tính trên các cặp quan sát. Nếu hai danh sách có độ dài khác nhau, công cụ chỉ sử dụng n cặp đầu tiên, với n là số lượng ít hơn.
