Pearson Korelasyon Katsayısı Nedir?
r ile gösterilen Pearson korelasyon katsayısı, iki sayısal değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü ölçer. Değeri her zaman −1 ile +1 arasında yer alır: +1 mükemmel pozitif doğrusal ilişkiyi, −1 mükemmel negatif ilişkiyi, 0 ise hiçbir doğrusal korelasyonun bulunmadığını gösterir. Akademik araştırmalarda, finansta ve veri biliminde en yaygın kullanılan istatistiklerden biridir.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
X değerlerinizi ve Y değerlerinizi virgül veya boşlukla ayrılmış listeler hâlinde girin. Her X değeri aynı sıradaki Y değeriyle eşleşmelidir; bu nedenle her iki liste de aynı sayıda değer içermelidir. Araç; r katsayısını, belirleme katsayısı r²'yi, eşleştirilmiş gözlem sayısını ve her değişkenin ortalamasını döndürür.
Formülün Açıklaması
Formül, önce her değerden kendi ortalamasını çıkararak sapmaları bulur; eşleşen X ve Y sapmalarını çarpıp toplar (pay), ardından sonucu, toplanan kareli sapmaların çarpımının kareköküne böler (payda):
$$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \; \sum (y_i - \bar{y})^2}}$$
Pay, değişkenlerin birlikte nasıl hareket ettiğini (kovaryans) yakalar; payda ise sonucu normalleştirerek değerin −1 ile +1 aralığında kalmasını sağlar.
Çözümlü Örnek
X = 1, 2, 3, 4, 5 ve Y = 2, 4, 5, 4, 5 olduğunu varsayalım. Ortalamalar \(\bar{x} = 3\) ve \(\bar{y} = 4\)'tür. Sapma çarpımlarının toplamı 6, \(\sum (x_i - \bar{x})^2 = 10\) ve \(\sum (y_i - \bar{y})^2 = 6\)'dır. Buna göre $$r = \frac{6}{\sqrt{10 \times 6}} = \frac{6}{\sqrt{60}} \approx 0{,}7746$$ olur. Bu, güçlü bir pozitif doğrusal ilişkiye işaret eder; \(r^2 \approx 0{,}60\) ise varyansın yaklaşık %60'ının paylaşıldığı anlamına gelir.
Sıkça Sorulan Sorular
r² bana ne anlatır? r² (r kare), bir değişkendeki varyansın diğerinden tahmin edilebilen oranıdır; doğrusal bir modelin verilere ne kadar iyi uyduğunu değerlendirmek için kullanışlıdır.
Yüksek bir r nedensellik anlamına gelir mi? Hayır. Korelasyon yalnızca ilişkiyi ölçer, neden-sonuç bağını değil. Güçlü bir r, tesadüften veya gizli bir üçüncü değişkenden kaynaklanabilir.
X ve Y neden eşit uzunlukta olmalı? Pearson r, eşleştirilmiş gözlemler üzerinde çalışır. Listeler farklı uzunluktaysa yalnızca ilk n çift kullanılır; burada n, daha kısa listedeki değer sayısıdır.
