Korelasyon katsayısı nedir?
r ile gösterilen Pearson korelasyon katsayısı, iki değişkenin doğrusal bir çizgi boyunca ne kadar birlikte hareket ettiğini ölçer. Değeri her zaman −1 ile +1 arasındadır. +1'e yakın bir değer güçlü pozitif doğrusal ilişkiyi (X arttıkça Y de artar), −1'e yakın bir değer güçlü negatif ilişkiyi, 0'a yakın bir değer ise neredeyse hiç doğrusal ilişki olmadığını gösterir.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
X değerlerinizi ve bunlara karşılık gelen Y değerlerinizi, her listeyi virgül veya boşlukla ayırarak girin. İki listenin eleman sayısı aynı olmalıdır; farklıysa yalnızca eşleşen ilk çiftler kullanılır. Araç; r değerini, belirleme katsayısı r²'yi, kovaryansı, her kümenin ortalamasını ve en iyi uyum sağlayan regresyon doğrusunun eğimi ile kesim noktasını verir.
Formülün açıklaması
Her çift için, x'in ortalamasından sapmasını \((x - \bar{x})\) ve y'nin ortalamasından sapmasını \((y - \bar{y})\) hesaplarız. Pay, bu sapmaların çarpımlarının toplamıdır; payda ise sapma karelerinin toplamlarının çarpımının kareköküdür. Bölme işlemi sonucu −1 ile +1 aralığına standartlaştırır; böylece elde edilen büyüklük ölçü birimlerinden bağımsız olur.
$$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \; \sum (y_i - \bar{y})^2}}$$
Çözümlü örnek
X = 1, 2, 3, 4, 5 ve Y = 2, 4, 5, 4, 5 değerlerini ele alalım. Ortalamalar \(\bar{x} = 3\) ve \(\bar{y} = 4\)'tür. Sapma çarpımlarının toplamı 6, \(\sum (x-\bar{x})^2 = 10\) ve \(\sum (y-\bar{y})^2 = 6\) olur. Buradan
$$r = \frac{6}{\sqrt{10 \times 6}} = \frac{6}{\sqrt{60}} \approx 0{,}7746$$ve \(r^2 \approx 0{,}6\) elde edilir. Bu, oldukça güçlü bir pozitif doğrusal ilişkiye işaret eder.
Sıkça sorulan sorular
Korelasyon, nedensellik anlamına gelir mi? Hayır. Yüksek bir r değeri yalnızca değişkenlerin birlikte hareket ettiğini gösterir; birinin diğerine neden olduğunu kanıtlamaz.
"Güçlü" korelasyon nedir? Kabaca bir kılavuz olarak, \(|r|\) değerinin 0,7'nin üzerinde olması güçlü, 0,3–0,7 arası orta, 0,3'ün altında ise zayıf kabul edilir; ancak bağlam her zaman önemlidir.
r² neden önemlidir? r², Y'deki değişimin X ile olan doğrusal ilişkiyle açıklanan oranını gösterir; 0,6'lık bir r² değeri, Y'nin varyansının %60'ının açıklandığı anlamına gelir.
