Qu'est-ce que le coefficient de corrélation ?
Le coefficient de corrélation de Pearson, noté r, mesure la force avec laquelle deux variables évoluent ensemble selon une relation linéaire. Il est toujours compris entre −1 et +1. Une valeur proche de +1 traduit une forte relation linéaire positive (lorsque X augmente, Y augmente aussi), une valeur proche de −1 indique une forte relation négative, tandis qu'une valeur proche de 0 signale une relation linéaire faible, voire inexistante.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos valeurs de X, puis les valeurs de Y correspondantes, chaque liste étant séparée par des virgules ou des espaces. Les deux listes doivent contenir le même nombre d'éléments ; si leurs longueurs diffèrent, seules les premières paires correspondantes sont prises en compte. Le calculateur affiche \(r\), le coefficient de détermination \(r^2\), la covariance, la moyenne de chaque série, ainsi que la pente et l'ordonnée à l'origine de la droite de régression la mieux ajustée.
La formule expliquée
Pour chaque paire, on calcule l'écart de x par rapport à sa moyenne \((x - \bar{x})\) et celui de y par rapport à sa moyenne \((y - \bar{y})\). Le numérateur additionne les produits de ces écarts ; le dénominateur correspond à la racine carrée du produit des sommes des écarts au carré. Cette division ramène le résultat sur l'intervalle −1 à +1 : son amplitude devient ainsi indépendante des unités de mesure utilisées.
$$ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \; \sum (y_i - \bar{y})^2}} $$ $$ \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} x_i &= \text{X values} \\ y_i &= \text{Y values} \\ \bar{x} &= \tfrac{1}{n}\textstyle\sum x_i \\ \bar{y} &= \tfrac{1}{n}\textstyle\sum y_i \end{aligned} \right. $$
Exemple concret
Prenons X = 1, 2, 3, 4, 5 et Y = 2, 4, 5, 4, 5. Les moyennes valent \(\bar{x} = 3\) et \(\bar{y} = 4\). La somme des produits des écarts est égale à 6, avec \(\sum (x - \bar{x})^2 = 10\) et \(\sum (y - \bar{y})^2 = 6\). On obtient donc $$ r = \frac{6}{\sqrt{10 \times 6}} = \frac{6}{\sqrt{60}} \approx 0{,}7746 $$ soit \(r^2 \approx 0{,}6\). Cela révèle une relation linéaire positive assez forte.
Questions fréquentes
La corrélation implique-t-elle un lien de cause à effet ? Non. Un \(r\) élevé montre seulement que les variables évoluent de concert ; il ne prouve pas que l'une est la cause de l'autre.
Qu'est-ce qu'une corrélation « forte » ? À titre indicatif, un \(|r|\) supérieur à 0,7 est considéré comme fort, entre 0,3 et 0,7 comme modéré, et inférieur à 0,3 comme faible — mais le contexte reste déterminant.
Pourquoi r² est-il important ? Le \(r^2\) indique la part de la variation de Y expliquée par la relation linéaire avec X ; un \(r^2\) de 0,6 signifie que 60 % de la variance de Y est expliquée.
