Hệ số tương quan là gì?
Hệ số tương quan Pearson, ký hiệu là r, đo lường mức độ hai biến số cùng biến thiên theo đường thẳng mạnh đến đâu. Giá trị này luôn nằm trong khoảng từ −1 đến +1. Giá trị gần +1 cho thấy mối quan hệ tuyến tính thuận chiều mạnh (X tăng thì Y cũng tăng), giá trị gần −1 thể hiện mối quan hệ nghịch chiều mạnh, còn giá trị gần 0 nghĩa là gần như không có mối liên hệ tuyến tính nào.
Cách sử dụng máy tính
Bạn hãy nhập dãy giá trị X và dãy giá trị Y tương ứng, mỗi dãy cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng. Hai dãy nên có cùng số phần tử; nếu lệch nhau, máy tính chỉ dùng những cặp khớp đầu tiên. Kết quả trả về gồm r, hệ số xác định r², hiệp phương sai, giá trị trung bình của từng dãy, cùng hệ số góc và hệ số chặn của đường hồi quy phù hợp nhất.
Giải thích công thức
Với mỗi cặp dữ liệu, ta tính độ lệch của x so với trung bình của nó \((x - \bar{x})\) và của y so với trung bình của nó \((y - \bar{y})\). Tử số là tổng tích các độ lệch này; mẫu số là căn bậc hai của tích giữa tổng bình phương độ lệch của X và tổng bình phương độ lệch của Y. Phép chia này chuẩn hóa kết quả về khoảng từ −1 đến +1, nhờ đó độ lớn của r không phụ thuộc vào đơn vị đo lường.
$$ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \; \sum (y_i - \bar{y})^2}} $$$$ \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} x_i &= \text{X values} \\ y_i &= \text{Y values} \\ \bar{x} &= \tfrac{1}{n}\textstyle\sum x_i \\ \bar{y} &= \tfrac{1}{n}\textstyle\sum y_i \end{aligned} \right. $$
Ví dụ minh họa
Giả sử X = 1, 2, 3, 4, 5 và Y = 2, 4, 5, 4, 5. Giá trị trung bình là \(\bar{x} = 3\) và \(\bar{y} = 4\). Tổng tích các độ lệch bằng 6, \(\sum (x-\bar{x})^2 = 10\) và \(\sum (y-\bar{y})^2 = 6\). Vậy
$$ r = \frac{6}{\sqrt{10 \times 6}} = \frac{6}{\sqrt{60}} \approx 0{,}7746 $$suy ra \(r^2 \approx 0{,}6\). Điều này cho thấy một mối quan hệ tuyến tính thuận chiều khá mạnh.
Câu hỏi thường gặp
Tương quan có đồng nghĩa với nhân quả không? Không. Hệ số r cao chỉ cho thấy hai biến cùng biến thiên với nhau, chứ không chứng minh được biến này là nguyên nhân gây ra biến kia.
Thế nào là tương quan "mạnh"? Theo kinh nghiệm chung, \(|r|\) trên 0,7 là mạnh, từ 0,3 đến 0,7 là trung bình, dưới 0,3 là yếu — nhưng còn tùy vào bối cảnh cụ thể.
Vì sao r² lại quan trọng? r² cho biết phần biến thiên của Y được giải thích bởi mối quan hệ tuyến tính với X; r² bằng 0,6 nghĩa là 60% phương sai của Y được lý giải bởi X.
