Hệ số tương quan Pearson là gì?
Hệ số tương quan Pearson, ký hiệu là r, đo lường độ mạnh và chiều hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số định lượng X và Y. Giá trị của \(r\) luôn nằm trong khoảng từ −1 đến +1. Giá trị +1 cho thấy mối quan hệ tuyến tính dương hoàn hảo, −1 thể hiện mối quan hệ tuyến tính âm hoàn hảo, còn 0 nghĩa là hai biến hoàn toàn không có liên hệ tuyến tính nào.
Cách sử dụng máy tính này
Bạn hãy nhập các giá trị X và các giá trị Y tương ứng, ngăn cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng. Mỗi giá trị X phải đi cùng một giá trị Y ở đúng vị trí, vì vậy hai danh sách cần có số phần tử bằng nhau. Công cụ sẽ trả về hệ số \(r\), hệ số xác định \(r^2\), số lượng cặp dữ liệu, cùng tất cả các tổng trung gian dùng trong quá trình tính toán, giúp bạn dễ dàng kiểm tra lại bằng tay.
Giải thích công thức
Dạng công thức tính toán được sử dụng ở đây là:
$$r = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{\sqrt{\left(n\sum x^2 - \left(\sum x\right)^2\right)\left(n\sum y^2 - \left(\sum y\right)^2\right)}}$$Trong đó, \(n\) là số cặp dữ liệu, \(\sum xy\) là tổng các tích của từng cặp X và Y, \(\sum x\) và \(\sum y\) lần lượt là tổng của từng biến, còn \(\sum x^2\) và \(\sum y^2\) là tổng các bình phương. Tử số phản ánh mức độ X và Y biến thiên cùng nhau (hiệp phương sai đã được nhân với \(n\)), trong khi mẫu số chuẩn hóa lại theo độ phân tán của mỗi biến.
Ví dụ minh họa
Giả sử X = 1, 2, 3, 4, 5 và Y = 2, 4, 5, 4, 5. Khi đó \(n = 5\), \(\sum x = 15\), \(\sum y = 20\), \(\sum xy = 66\), \(\sum x^2 = 55\), \(\sum y^2 = 86\). Tử số là \(5\cdot 66 - 15\cdot 20 = 330 - 300 = 30\). Mẫu số là $$\sqrt{(5\cdot 55 - 225)(5\cdot 86 - 400)} = \sqrt{50 \cdot 30} = \sqrt{1500} \approx 38{,}7298.$$ Vậy \(r \approx 30 / 38{,}7298 \approx 0{,}7746\) — một mối tương quan dương khá mạnh.
Câu hỏi thường gặp
Giá trị \(r^2\) cho tôi biết điều gì? Hệ số xác định \(r^2\) là tỷ lệ phần phương sai của một biến được giải thích bởi mối quan hệ tuyến tính với biến còn lại. Trong ví dụ trên, \(r^2 \approx 0{,}60\), nghĩa là khoảng 60% biến thiên được giải thích.
Tương quan có đồng nghĩa với quan hệ nhân quả không? Không. Giá trị \(r\) cao chỉ cho biết hai biến cùng biến thiên theo dạng tuyến tính; nó không chứng minh rằng biến này là nguyên nhân gây ra biến kia.
Nếu hai danh sách của tôi có độ dài khác nhau thì sao? Chỉ \(n\) cặp đầu tiên (theo độ dài của danh sách ngắn hơn) được sử dụng, vì vậy hãy đảm bảo dữ liệu của bạn được căn chỉnh đúng vị trí.
