¿Qué es el coeficiente de correlación de Pearson?
El coeficiente de correlación de Pearson, representado con la letra r, mide la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables numéricas, X e Y. Su valor siempre se sitúa entre −1 y +1. Un valor de +1 indica una relación lineal positiva perfecta, −1 una relación negativa perfecta y 0 significa que no existe ninguna relación lineal.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tus valores de X y los valores de Y correspondientes, separados por comas o espacios. Cada X debe emparejarse con una Y en la misma posición, así que ambas listas deben tener el mismo número de elementos. La calculadora te devuelve \(r\), el coeficiente de determinación \(r^2\), el número de pares y todas las sumas intermedias empleadas en el cálculo, de modo que puedas comprobar los resultados a mano.
La fórmula explicada
La forma de cálculo que utilizamos aquí es:
$$r = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{\sqrt{\left(n\sum x^2 - \left(\sum x\right)^2\right)\left(n\sum y^2 - \left(\sum y\right)^2\right)}}$$En esta expresión, \(n\) es el número de pares de datos, \(\sum xy\) es la suma de los productos de cada X por su Y, \(\sum x\) y \(\sum y\) son las sumas de cada variable, y \(\sum x^2\) y \(\sum y^2\) son las sumas de los cuadrados. El numerador refleja cómo varían X e Y de forma conjunta (la covarianza escalada por \(n\)), mientras que el denominador normaliza el resultado en función de la dispersión de cada variable.
Ejemplo resuelto
Tomemos X = 1, 2, 3, 4, 5 e Y = 2, 4, 5, 4, 5. Entonces \(n = 5\), \(\sum x = 15\), \(\sum y = 20\), \(\sum xy = 66\), \(\sum x^2 = 55\), \(\sum y^2 = 86\). El numerador es $$5\cdot 66 - 15\cdot 20 = 330 - 300 = 30.$$ El denominador es $$\sqrt{(5\cdot 55 - 225)(5\cdot 86 - 400)} = \sqrt{50 \cdot 30} = \sqrt{1500} \approx 38{,}7298.$$ Así pues, \(r \approx 30 / 38{,}7298 \approx 0{,}7746\), una correlación positiva fuerte.
Preguntas frecuentes
¿Qué me indica \(r^2\)? El coeficiente de determinación, \(r^2\), es la proporción de la varianza de una variable que queda explicada por el ajuste lineal con la otra. En el ejemplo anterior \(r^2 \approx 0{,}60\), de modo que aproximadamente el 60 % de la variación queda explicada.
¿La correlación implica causalidad? No. Un valor alto de \(r\) solo indica que dos variables se mueven juntas de forma lineal; no demuestra que una sea la causa de la otra.
¿Y si mis listas tienen distinta longitud? Solo se utilizan los primeros \(n\) pares (la longitud de la lista más corta), así que asegúrate de que tus datos estén bien alineados.
