Pearson Korelasyon Katsayısı Nedir?
r ile gösterilen Pearson korelasyon katsayısı, X ve Y olmak üzere iki sayısal değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü ölçer. Değeri her zaman −1 ile +1 arasındadır. +1, kusursuz pozitif doğrusal bir ilişkiyi; −1, kusursuz negatif bir ilişkiyi; 0 ise doğrusal bir ilişkinin hiç bulunmadığını gösterir.
Bu Aracı Nasıl Kullanırsınız?
X değerlerinizi ve bunlara karşılık gelen Y değerlerini virgül veya boşlukla ayırarak girin. Her X değeri, aynı sıradaki bir Y değeriyle eşleşmelidir; bu nedenle iki listede de eşit sayıda veri bulunmalıdır. Hesaplama aracı; r değerini, belirleme katsayısı r²'yi, çift sayısını ve hesaplamada kullanılan tüm ara toplamları verir. Böylece sonuçları elinizle de kontrol edebilirsiniz.
Formülün Açıklaması
Burada kullanılan hesaplama formülü şudur:
$$r = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{\sqrt{\left(n\sum x^2 - \left(\sum x\right)^2\right)\left(n\sum y^2 - \left(\sum y\right)^2\right)}}$$
Burada \(n\) veri çiftlerinin sayısı, \(\sum xy\) her X ve Y değerinin çarpımlarının toplamı, \(\sum x\) ve \(\sum y\) her bir değişkenin toplamı, \(\sum x^2\) ve \(\sum y^2\) ise karelerin toplamıdır. Pay kısmı X ile Y'nin birlikte nasıl değiştiğini (n ile ölçeklenmiş kovaryans) gösterirken, payda kısmı her değişkenin yayılımına göre normalleştirme yapar.
Çözümlü Örnek
X = 1, 2, 3, 4, 5 ve Y = 2, 4, 5, 4, 5 olsun. Bu durumda \(n = 5\), \(\sum x = 15\), \(\sum y = 20\), \(\sum xy = 66\), \(\sum x^2 = 55\), \(\sum y^2 = 86\) olur. Pay: $$5\cdot 66 - 15\cdot 20 = 330 - 300 = 30.$$ Payda: $$\sqrt{(5\cdot 55 - 225)(5\cdot 86 - 400)} = \sqrt{50 \cdot 30} = \sqrt{1500} \approx 38{,}7298.$$ Buradan \(r \approx 30 / 38{,}7298 \approx 0{,}7746\) bulunur ki bu güçlü bir pozitif korelasyondur.
Sıkça Sorulan Sorular
r² bana neyi gösterir? Belirleme katsayısı olan \(r^2\), bir değişkendeki varyansın diğer değişkenle yapılan doğrusal uyum tarafından açıklanan oranıdır. Yukarıdaki örnekte \(r^2 \approx 0{,}60\)'tır; yani değişkenliğin yaklaşık %60'ı açıklanmaktadır.
Korelasyon nedensellik anlamına gelir mi? Hayır. Yüksek bir \(r\) yalnızca iki değişkenin doğrusal olarak birlikte hareket ettiğini gösterir; birinin diğerine neden olduğunu kanıtlamaz.
Listelerimin uzunlukları farklıysa ne olur? Yalnızca ilk \(n\) çift (kısa listenin uzunluğu kadar) kullanılır; bu yüzden verilerinizin doğru şekilde hizalandığından emin olun.
