Belirleme Katsayısı (R²) Nedir?
R² olarak gösterilen belirleme katsayısı, bir modelin tahminlerinin gerçek gözlem verileriyle ne kadar uyumlu olduğunu ölçer. Bağımlı değişkendeki varyansın model tarafından açıklanan oranını ifade eder. R² değeri, tahminlerin gerçek değerlerle birebir örtüştüğü mükemmel uyumu gösteren 1'den, modelin yalnızca ortalamayı tahmin etmekten daha iyi olmadığını gösteren 0'a kadar uzanır; model, ortalama temel çizgisinden daha kötü performans gösterdiğinde negatif değerler bile alabilir.
Bu Aracı Nasıl Kullanırsınız?
Gerçek gözlem değerlerinizi (\(y\)) ve bunlara karşılık gelen tahmini değerleri (\(\hat{y}\)) aynı sırada, virgülle ayrılmış sayılar olarak girin. Araç, bu değerleri eşleştirir, gerçek değerlerin ortalamasını hesaplar ve ardından kalıntı kareler toplamı (\(SS_{res}\)) ile toplam kareler toplamını (\(SS_{tot}\)) elde ederek R² değerini ve açıklanan varyans yüzdesini döndürür.
Formülün Açıklaması
$$R^{2} = 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}}$$ Burada \(SS_{res} = \sum (y_i - \hat{y}_i)^2\), modelin tahminlerinden sonra geriye kalan hatayı; \(SS_{tot} = \sum (y_i - \bar{y})^2\) ise verilerin kendi ortalaması etrafındaki toplam değişkenliğini ifade eder. Birinin diğerine bölünmesi, modelin açıklayamadığı değişkenlik oranını gösterir; bunu 1'den çıkarmak ise açıkladığı oranı verir.
Çözümlü Örnek
Gerçek = [3, −0,5, 2, 7], Tahmini = [2,5, 0,0, 2, 8]. Gerçek değerlerin ortalaması = \(2{,}875\). $$SS_{res} = 0{,}5^2 + 0{,}5^2 + 0^2 + 1^2 = 0{,}25 + 0{,}25 + 0 + 1 = 1{,}5$$ $$SS_{tot} = (0{,}125)^2 + (3{,}375)^2 + (0{,}875)^2 + (4{,}125)^2 \approx 0{,}0156 + 11{,}3906 + 0{,}7656 + 17{,}0156 = 29{,}1875$$ $$R^{2} = 1 - \frac{1{,}5}{29{,}1875} \approx 0{,}9486$$ yani model varyansın yaklaşık %94,9'unu açıklar.
Sıkça Sorulan Sorular
R² negatif olabilir mi? Evet. Tahminleriniz her seferinde ortalamayı tahmin etmekten daha kötüyse, \(SS_{res}\) değeri \(SS_{tot}\)'u aşar ve R² negatif olur.
Yüksek R² iyi bir model anlamına gelir mi? Her zaman değil. R², aşırı uyum (overfitting) nedeniyle ya da ilgisiz değişkenler eklenerek yapay olarak yükseltilebilir. R² değerini daima kalıntı grafikleri ve örneklem dışı performansla birlikte değerlendirin.
R² ile korelasyon arasındaki fark nedir? Basit doğrusal regresyonda R², gerçek ve tahmini değerler arasındaki Pearson korelasyon katsayısının (\(r\)) karesine eşittir.
