Hệ số xác định (R²) là gì?
Hệ số xác định, ký hiệu R², cho biết các giá trị dự đoán của một mô hình khớp với dữ liệu thực tế quan sát được đến mức nào. Đây là tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc được mô hình giải thích. Giá trị R² dao động từ 1 (khớp hoàn hảo, khi dự đoán trùng khít với giá trị thực tế), xuống tới 0 (mô hình không tốt hơn việc chỉ lấy giá trị trung bình), và thậm chí có thể âm khi mô hình hoạt động kém hơn cả mức trung bình cơ sở.
Cách sử dụng máy tính này
Bạn hãy nhập danh sách các giá trị thực tế quan sát được (y) và danh sách giá trị dự đoán tương ứng (ŷ), mỗi danh sách là các số cách nhau bằng dấu phẩy và xếp theo cùng thứ tự. Máy tính sẽ ghép cặp chúng lại, tính giá trị trung bình của các giá trị thực tế, sau đó tính tổng bình phương phần dư (SSres) và tổng bình phương toàn phần (SStot) để cho ra R² cùng phần trăm phương sai được giải thích.
Giải thích công thức
$$R^{2} = 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}}$$ Trong đó \(SS_{res} = \sum (y_i - \hat{y}_i)^2\) thể hiện phần sai số còn lại sau khi mô hình đưa ra dự đoán, còn \(SS_{tot} = \sum (y_i - \bar{y})^2\) thể hiện toàn bộ độ biến thiên của dữ liệu quanh giá trị trung bình của chính nó. Lấy đại lượng này chia cho đại lượng kia cho biết phần biến thiên mà mô hình không giải thích được; lấy 1 trừ đi kết quả đó chính là phần mà mô hình đã giải thích được.
Ví dụ minh họa
Thực tế = [3, −0,5, 2, 7], Dự đoán = [2,5, 0,0, 2, 8]. Trung bình của giá trị thực tế = 2,875. \(SS_{res} = 0{,}5^2 + 0{,}5^2 + 0^2 + 1^2 = 0{,}25 + 0{,}25 + 0 + 1 = 1{,}5\). \(SS_{tot} = (0{,}125)^2 + (3{,}375)^2 + (0{,}875)^2 + (4{,}125)^2 \approx 0{,}0156 + 11{,}3906 + 0{,}7656 + 17{,}0156 = 29{,}1875\). $$R^{2} = 1 - \frac{1{,}5}{29{,}1875} \approx 0{,}9486$$ tức là mô hình giải thích được khoảng 94,9% phương sai.
Câu hỏi thường gặp
R² có thể âm không? Có. Nếu dự đoán của bạn còn tệ hơn việc lúc nào cũng đoán bằng giá trị trung bình, thì SSres sẽ lớn hơn SStot và R² sẽ trở nên âm.
R² cao có nghĩa là mô hình tốt không? Không hẳn — R² có thể bị thổi phồng do quá khớp (overfitting) hoặc do thêm vào những biến dự báo không liên quan. Hãy luôn xem xét nó cùng với biểu đồ phần dư và hiệu suất trên dữ liệu ngoài mẫu.
R² khác gì với hệ số tương quan? Với hồi quy tuyến tính đơn giản, R² bằng bình phương của hệ số tương quan Pearson (r) giữa giá trị thực tế và giá trị dự đoán.
