R Bình Phương Là Gì?
R bình phương (R²), hay còn gọi là hệ số xác định, cho biết mức độ khớp giữa giá trị dự đoán của mô hình và dữ liệu quan sát thực tế. Nó thể hiện tỉ lệ phương sai của biến phụ thuộc được mô hình giải thích. Với một mô hình hợp lý, R² nằm trong khoảng từ 0 đến 1: giá trị bằng 1 nghĩa là dự đoán khớp hoàn hảo với dữ liệu, còn bằng 0 nghĩa là mô hình không giải thích được chút biến thiên nào và cũng không tốt hơn việc lấy giá trị trung bình. R² có thể nhận giá trị âm khi mô hình còn khớp kém hơn cả một đường nằm ngang tại giá trị trung bình.
Cách Sử Dụng Máy Tính
Nhập các giá trị quan sát (dữ liệu Y thực tế) và các giá trị dự đoán (kết quả Ŷ của mô hình) dưới dạng danh sách ngăn cách bằng dấu phẩy. Hai danh sách phải cùng thứ tự và cùng độ dài. Nhấn nút tính để nhận R² cùng với tổng bình phương phần dư (\(SS_{res}\)), tổng bình phương toàn phần (\(SS_{tot}\)) và số điểm dữ liệu được dùng.
Giải Thích Công Thức
Trước tiên, máy tính tính giá trị trung bình của các giá trị quan sát. Tổng bình phương toàn phần là tổng bình phương chênh lệch giữa mỗi giá trị quan sát và giá trị trung bình đó:
$$SS_{tot} = \sum \left( y_i - \bar{y} \right)^{2}$$Tổng bình phương phần dư là tổng bình phương chênh lệch giữa giá trị quan sát và giá trị dự đoán:
$$SS_{res} = \sum \left( y_i - \hat{y}_i \right)^{2}$$Khi đó
$$R^{2} = 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}}$$Khi phần dư nhỏ so với tổng biến thiên, tỉ số \(SS_{res}/SS_{tot}\) gần bằng 0 và R² tiến gần tới 1.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử các giá trị quan sát là 3, −0,5, 2, 7 và các giá trị dự đoán là 2,5, 0,0, 2, 8. Giá trị trung bình của các giá trị quan sát là \((3 - 0{,}5 + 2 + 7)/4 = 2{,}875\). \(SS_{res} = 0{,}5^{2} + (-0{,}5)^{2} + 0^{2} + (-1)^{2} = 0{,}25 + 0{,}25 + 0 + 1 = 1{,}5\). \(SS_{tot} = (0{,}125)^{2} + (-3{,}375)^{2} + (-0{,}875)^{2} + (4{,}125)^{2} \approx 0{,}015625 + 11{,}390625 + 0{,}765625 + 17{,}015625 = 29{,}1875\). \(R^{2} = 1 - 1{,}5/29{,}1875 \approx 0{,}9486\).
Câu Hỏi Thường Gặp
R² có thể âm không? Có. Khi mô hình khớp kém hơn cả việc chỉ dự đoán bằng giá trị trung bình của dữ liệu, \(SS_{res}\) sẽ lớn hơn \(SS_{tot}\) và R² trở thành số âm.
R² cao có nghĩa là mô hình tốt không? Không hẳn. R² cao cho thấy mô hình khớp sát với tập dữ liệu này, nhưng cũng có thể là hậu quả của hiện tượng quá khớp (overfitting). Luôn kiểm chứng bằng dữ liệu nằm ngoài mẫu.
R² và R² hiệu chỉnh khác nhau thế nào? R² hiệu chỉnh (adjusted R²) trừ hao cho việc thêm các biến dự báo không thực sự cải thiện mô hình, rất hữu ích trong hồi quy đa biến. Máy tính này báo cáo R² chưa hiệu chỉnh.
