¿Qué es el R cuadrado?
El R cuadrado (R²), conocido también como coeficiente de determinación, mide hasta qué punto las predicciones de un modelo coinciden con los datos observados. Expresa la proporción de la varianza de la variable dependiente que el modelo logra explicar. En un modelo razonable, el R² se sitúa entre 0 y 1: un valor de 1 significa que las predicciones se ajustan a la perfección a los datos, mientras que un 0 indica que el modelo no explica nada de la variabilidad y no mejora lo que se obtendría prediciendo simplemente la media. Pueden aparecer valores negativos cuando el modelo se ajusta peor que una línea horizontal trazada en la media.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tus valores observados (los datos reales de Y) y tus valores predichos (las salidas del modelo, \(\hat{Y}\)) en forma de listas separadas por comas. Ambas listas deben tener el mismo orden y la misma longitud. Pulsa en calcular para obtener el R² junto con la suma de cuadrados de los residuos (\(SS_{res}\)), la suma total de cuadrados (\(SS_{tot}\)) y el número de puntos de datos utilizados.
La fórmula explicada
La calculadora calcula primero la media de los valores observados. La suma total de cuadrados es la suma de las diferencias al cuadrado entre cada observación y esa media: $$SS_{tot} = \sum (y_i - \bar{y})^2.$$ La suma de cuadrados de los residuos es la suma de las diferencias al cuadrado entre los valores observados y los predichos: $$SS_{res} = \sum (y_i - \hat{y}_i)^2.$$ El R² se obtiene entonces como $$R^2 = 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}}.$$ Cuando los residuos son pequeños en relación con la variación total, \(SS_{res}/SS_{tot}\) se acerca a cero y el R² tiende a 1.
Ejemplo práctico
Supongamos que los valores observados son 3, −0,5, 2, 7 y los predichos son 2,5, 0,0, 2, 8. La media de los valores observados es $$\frac{3 - 0{,}5 + 2 + 7}{4} = 2{,}875.$$ $$SS_{res} = 0{,}5^2 + (-0{,}5)^2 + 0^2 + (-1)^2 = 0{,}25 + 0{,}25 + 0 + 1 = 1{,}5.$$ $$SS_{tot} = (0{,}125)^2 + (-3{,}375)^2 + (-0{,}875)^2 + (4{,}125)^2 \approx 0{,}015625 + 11{,}390625 + 0{,}765625 + 17{,}015625 = 29{,}1875.$$ $$R^2 = 1 - \frac{1{,}5}{29{,}1875} \approx 0{,}9486.$$
Preguntas frecuentes
¿Puede el R² ser negativo? Sí. Cuando el modelo se ajusta peor que limitarse a predecir la media de los datos, \(SS_{res}\) supera a \(SS_{tot}\) y el R² se vuelve negativo.
¿Un R² alto significa que el modelo es bueno? No siempre. Un R² alto indica un buen ajuste a estos datos concretos, pero puede deberse a sobreajuste. Conviene validar siempre con datos ajenos a la muestra.
¿Qué diferencia hay entre el R² y el R² ajustado? El R² ajustado penaliza la inclusión de predictores que no mejoran el modelo, lo que resulta útil en la regresión múltiple. Esta calculadora ofrece el R² sin ajustar.
