Qu'est-ce que le coefficient de corrélation de Pearson ?
Le coefficient de corrélation de Pearson, noté r, mesure l'intensité et le sens de la relation linéaire entre deux variables numériques, X et Y. Il est toujours compris entre −1 et +1. Une valeur de +1 traduit une corrélation linéaire positive parfaite, −1 une corrélation négative parfaite, et 0 l'absence totale de relation linéaire.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos valeurs X et les valeurs Y correspondantes, séparées par des virgules ou des espaces. Chaque X doit être apparié à un Y situé à la même position : les deux listes doivent donc compter le même nombre d'entrées. Le calculateur vous renvoie r, le coefficient de détermination r², le nombre de paires ainsi que chaque somme intermédiaire utilisée dans le calcul, afin que vous puissiez vérifier le résultat à la main.
La formule expliquée
La forme de calcul employée ici est la suivante :
$$r = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{\sqrt{\left(n\sum x^2 - \left(\sum x\right)^2\right)\left(n\sum y^2 - \left(\sum y\right)^2\right)}}$$Ici, n correspond au nombre de paires de données, Σxy à la somme des produits de chaque X par chaque Y, Σx et Σy aux sommes de chaque variable, et Σx² et Σy² aux sommes des carrés. Le numérateur reflète la façon dont X et Y varient ensemble (la covariance multipliée par n), tandis que le dénominateur normalise par la dispersion de chacune des variables.
Exemple détaillé
Prenons X = 1, 2, 3, 4, 5 et Y = 2, 4, 5, 4, 5. On obtient alors \(n = 5\), \(\sum x = 15\), \(\sum y = 20\), \(\sum xy = 66\), \(\sum x^2 = 55\), \(\sum y^2 = 86\). Le numérateur vaut $$5\cdot 66 - 15\cdot 20 = 330 - 300 = 30.$$ Le dénominateur est $$\sqrt{(5\cdot 55 - 225)(5\cdot 86 - 400)} = \sqrt{50 \cdot 30} = \sqrt{1500} \approx 38{,}7298.$$ Donc \(r \approx 30 / 38{,}7298 \approx 0{,}7746\), soit une forte corrélation positive.
FAQ
Que m'apprend le r² ? Le coefficient de détermination, r², représente la proportion de la variance d'une variable expliquée par un ajustement linéaire avec l'autre. Dans l'exemple ci-dessus, \(r^2 \approx 0{,}60\) : environ 60 % de la variation est ainsi expliquée.
Corrélation rime-t-elle avec causalité ? Non. Un r élevé indique seulement que deux variables évoluent ensemble de manière linéaire ; cela ne prouve pas que l'une est la cause de l'autre.
Et si mes listes n'ont pas la même longueur ? Seules les n premières paires (la longueur de la liste la plus courte) sont prises en compte. Veillez donc à bien aligner vos données.
