Hệ số tương quan Pearson là gì?
Hệ số tương quan Pearson, ký hiệu là r, đo lường mức độ chặt chẽ mà hai biến số định lượng cùng biến thiên theo dạng đường thẳng (tuyến tính). Giá trị này luôn nằm trong khoảng từ -1 đến +1. Khi r gần +1, hai biến cùng tăng; khi r gần -1, một biến tăng thì biến kia giảm; còn khi r gần 0 thì gần như không có quan hệ tuyến tính nào. Công cụ này mang tính phổ quát — bạn có thể áp dụng cho mọi cặp dữ liệu số, trong bất kỳ lĩnh vực nào.
Cách sử dụng máy tính
Nhập các giá trị X và các giá trị Y của bạn, phân tách bằng dấu phẩy hoặc dấu cách. Mỗi giá trị X phải được ghép với giá trị Y ở cùng vị trí, nên hai danh sách cần có số phần tử bằng nhau. Bấm tính để nhận r, cùng với hệ số xác định (r²), độ dốc và hệ số chặn của đường hồi quy bình phương tối thiểu, và hiệp phương sai.
Giải thích công thức
Với mỗi điểm dữ liệu, bạn tính độ lệch của x so với trung bình của nó \((x - \bar{x})\) và của y so với trung bình của nó \((y - \bar{y})\). Tử số là tổng các tích của những độ lệch này. Mẫu số là căn bậc hai của tích giữa tổng bình phương độ lệch của từng biến. Phép chia này chuẩn hóa kết quả, giúp nó không có đơn vị và bị giới hạn trong khoảng từ -1 đến +1.
$$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \, \sum (y_i - \bar{y})^2}}$$
Ví dụ minh họa
Lấy X = 1, 2, 3, 4, 5 và Y = 2, 4, 5, 4, 5. Trung bình là \(\bar{x} = 3\) và \(\bar{y} = 4\). Tổng tích chéo \(\sum (x-\bar{x})(y-\bar{y}) = 6\), \(\sum (x-\bar{x})^2 = 10\), và \(\sum (y-\bar{y})^2 = 6\). Vậy $$r = \frac{6}{\sqrt{10 \times 6}} = \frac{6}{\sqrt{60}} \approx 0{,}7746,$$ cho thấy một mối quan hệ tuyến tính dương khá mạnh.
Câu hỏi thường gặp
r² cho tôi biết điều gì? Đó là r bình phương, biểu thị tỷ lệ phần biến thiên của Y được giải thích bởi quan hệ tuyến tính với X. Với \(r = 0{,}7746\) thì \(r^2 \approx 0{,}6\), nghĩa là khoảng 60% phương sai được giải thích.
Tương quan có chứng minh nhân quả không? Không. Một giá trị r cao chỉ cho thấy hai biến cùng biến thiên, chứ không khẳng định biến này gây ra biến kia.
Nếu r đúng bằng 0 thì sao? Khi đó không có liên hệ tuyến tính nào, dù vẫn có thể tồn tại một quan hệ phi tuyến mà hệ số Pearson r không phát hiện được.
