Qu'est-ce que le coefficient de corrélation de Pearson ?
Le coefficient de corrélation de Pearson, noté r, mesure la force et le sens de la relation linéaire entre deux variables numériques. Sa valeur est toujours comprise entre −1 et +1 : un r égal à +1 traduit une relation linéaire positive parfaite, −1 une relation négative parfaite, et 0 l'absence totale de corrélation linéaire. C'est l'un des indicateurs statistiques les plus utilisés en recherche, en finance et en science des données.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos valeurs X et vos valeurs Y sous forme de listes séparées par des virgules ou des espaces. Chaque valeur X doit être appariée à la valeur Y située à la même position : les deux listes doivent donc contenir le même nombre de valeurs. Le calculateur renvoie le r, le coefficient de détermination r², le nombre de couples d'observations ainsi que la moyenne de chaque variable.
La formule expliquée
La formule retranche chaque valeur de sa moyenne pour obtenir les écarts, multiplie les écarts appariés de X et de Y puis en fait la somme (le numérateur), avant de diviser par la racine carrée du produit des sommes des carrés des écarts (le dénominateur) :
$$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \; \sum (y_i - \bar{y})^2}}$$
Le numérateur traduit la façon dont les deux variables évoluent ensemble (la covariance), tandis que le dénominateur normalise le résultat pour qu'il reste dans l'intervalle −1 à +1.
Exemple concret
Imaginons X = 1, 2, 3, 4, 5 et Y = 2, 4, 5, 4, 5. Les moyennes valent \(\bar{x} = 3\) et \(\bar{y} = 4\). La somme des produits des écarts est de 6, \(\sum (x_i - \bar{x})^2 = 10\) et \(\sum (y_i - \bar{y})^2 = 6\). On obtient donc $$r = \frac{6}{\sqrt{10 \times 6}} = \frac{6}{\sqrt{60}} \approx 0{,}7746.$$ Cela révèle une forte relation linéaire positive, avec un r² ≈ 0,60 indiquant qu'environ 60 % de la variance est partagée.
Questions fréquentes
Que m'apprend le r² ? Le r² (r au carré) correspond à la part de la variance d'une variable qui peut être prédite à partir de l'autre — un repère utile pour juger de la qualité d'ajustement d'un modèle linéaire.
Un r élevé prouve-t-il une causalité ? Non. La corrélation mesure une association, pas une cause. Un r fort peut résulter d'une coïncidence ou d'une troisième variable cachée.
Pourquoi X et Y doivent-ils avoir la même longueur ? Le r de Pearson s'appuie sur des observations appariées. Si les listes n'ont pas la même longueur, seuls les n premiers couples sont pris en compte, n étant le nombre de valeurs de la liste la plus courte.
