Калькулятор ранговой корреляции Спирмена

Введите расчет

Значения X (через запятую или пробел)

Значения Y (через запятую или пробел)

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Spearman rho (Pearson on ranks, with ties)

   

   When ties are present, rho is the Pearson correlation of the average ranks. R(X) and R(Y) are the rank vectors, with bars denoting their means.

Результатов

Ранговая корреляция Спирмена (ρ)

1

от −1 (полная обратная связь) до +1 (полное совпадение)

Число пар (n)	5
Σd² (сумма квадратов разностей рангов)	0

Что такое ранговая корреляция Спирмена?

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена (ρ, «ро») показывает силу и направление монотонной связи между двумя переменными. В отличие от корреляции Пирсона, он работает с рангами данных, а не с самими значениями, поэтому не требует, чтобы связь была линейной, а распределение — нормальным. Значение ρ меняется от −1 (полностью противоположный порядок) через 0 (монотонной связи нет) до +1 (полное совпадение порядка).

Коэффициент ρ Спирмена измеряет монотонные связи: положительную (ρ около +1), отрицательную (ρ около -1) и отсутствие (ρ около 0).

Как пользоваться калькулятором

Введите два ряда данных в поля X и Y, разделяя значения запятыми или пробелами. Оба списка должны содержать одинаковое количество элементов — лишние значения в более длинном ряду не учитываются. Нажмите «Рассчитать», чтобы получить ρ, число пар (\(n\)) и Σd² — сумму квадратов разностей рангов.

Разбор формулы

Если связанных (совпадающих) рангов нет, ρ вычисляется так:

$$\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^{2}}{n\,(n^{2}-1)} \qquad d_i = R\!\left(\text{X}_i\right) - R\!\left(\text{Y}_i\right)$$

Сначала каждую переменную ранжируют по отдельности (наименьшее значение = ранг 1). Для каждой пары d — это разность между её рангом по X и рангом по Y. Каждое значение d возводится в квадрат, квадраты суммируются и подставляются в формулу. При наличии совпадающих рангов эта упрощённая формула даёт смещённый результат, поэтому калькулятор автоматически переходит к эквивалентному расчёту — корреляции Пирсона по рангам, используя средние ранги для совпадающих значений.

Реклама

Каждое значение X и Y ранжируется; d — разность рангов, а Σd² подставляется в формулу.

Пример расчёта

Возьмём X = 10, 20, 30, 40, 50 и Y = 12, 24, 33, 44, 55. Оба ряда растут синхронно, поэтому у каждого ранги 1, 2, 3, 4, 5. Все d = 0, значит Σd² = 0, и $$\rho = 1 - \frac{6\times 0}{5\times 24} = \mathbf{1}$$ — идеальная положительная монотонная связь.

Частые вопросы

Что означает ρ = 0? Монотонной тенденции нет: при росте X переменная Y не растёт и не убывает последовательно.

Чем это отличается от коэффициента Пирсона (\(r\))? Пирсон измеряет линейную связь по исходным значениям, а Спирмен — монотонную связь по рангам, что делает его устойчивым к выбросам и нелинейным (но упорядоченным) зависимостям.

Сколько нужно точек данных? Минимум для расчёта ρ — 2 пары, но чем больше пар, тем надёжнее оценка связи.