스피어만 순위 상관이란?
스피어만 순위 상관계수(\(\rho\), '로'라고 읽습니다)는 두 변수 사이의 단조(monotonic) 관계가 얼마나 강하고 어떤 방향인지를 측정합니다. 피어슨 상관과 달리 원래 값이 아니라 데이터의 순위를 사용하기 때문에, 관계가 직선적이라거나 데이터가 정규분포를 따른다고 가정하지 않습니다. \(\rho\) 값은 −1(완벽한 역순)에서 0(단조 관계 없음)을 거쳐 +1(완벽한 일치)까지의 범위를 가집니다.
계산기 사용법
X와 Y 입력란에 두 개의 데이터 묶음을 넣으세요. 값은 쉼표나 공백으로 구분하면 됩니다. 두 목록의 데이터 개수는 같아야 하며, 한쪽이 더 길면 남는 값은 무시됩니다. 계산 버튼을 누르면 \(\rho\), 짝의 개수(\(n\)), 그리고 순위 차이를 제곱해 합한 \(\sum d^{2}\) 값을 한 번에 확인할 수 있습니다.
공식 풀어보기
동순위가 없는 데이터에서는 \(\rho\)를 다음과 같이 계산합니다.
$$\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^{2}}{n\,(n^{2}-1)}$$먼저 각 변수에 따로 순위를 매깁니다(가장 작은 값 = 1위). 각 짝에 대해 \(d\)는 그 짝의 X 순위와 Y 순위의 차이입니다. 이 \(d\)를 모두 제곱해서 더한 뒤 공식에 대입하면 됩니다. 동순위가 있을 때는 이 간편 공식에 편향이 생기므로, 계산기가 자동으로 순위에 대한 피어슨 상관 방식으로 전환하여 동순위 값에는 평균 순위를 부여합니다.
예제로 익히기
X = 10, 20, 30, 40, 50, Y = 12, 24, 33, 44, 55라고 해봅시다. 두 묶음 모두 함께 커지므로 각각의 순위는 1, 2, 3, 4, 5가 됩니다. 모든 \(d\)가 0이라 \(\sum d^{2} = 0\)이고, $$\rho = 1 - \frac{6 \times 0}{5 \times 24} = 1$$ 즉, 완벽한 양(+)의 단조 관계입니다.
자주 묻는 질문
\(\rho = 0\)은 무슨 뜻인가요? 단조적인 추세가 없다는 의미입니다. X가 커져도 Y가 일정하게 오르거나 내리지 않습니다.
피어슨 \(r\)과는 어떻게 다른가요? 피어슨은 원래 값에서 직선적 관계를 측정하고, 스피어만은 순위에서 단조 관계를 측정합니다. 그래서 이상치(outlier)나 직선은 아니지만 순서가 있는 관계에도 강합니다.
데이터는 몇 개나 필요한가요? \(\rho\)를 계산하려면 최소 2개의 짝이 필요합니다. 다만 짝이 많을수록 관계 추정이 더 믿을 만해집니다.
