Qu'est-ce que la corrélation des rangs de Spearman ?
Le coefficient de corrélation des rangs de Spearman (ρ, « rho ») mesure la force et le sens d'une relation monotone entre deux variables. Contrairement à la corrélation de Pearson, il s'appuie sur les rangs des données plutôt que sur les valeurs brutes : il ne suppose donc ni que la relation est linéaire, ni que les données suivent une loi normale. ρ varie de −1 (classement parfaitement inverse) à 0 (aucune association monotone), jusqu'à +1 (accord parfait).
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos deux séries de données dans les champs X et Y, en séparant les valeurs par des virgules ou des espaces. Les deux listes doivent comporter le même nombre d'entrées (les valeurs en trop de la liste la plus longue sont ignorées). Cliquez sur « Calculer » pour obtenir ρ, le nombre de paires (\(n\)) et \(\sum d^{2}\) — la somme des carrés des différences de rangs.
La formule expliquée
Pour des données sans rangs ex æquo, ρ se calcule ainsi :
$$\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^{2}}{n\,(n^{2}-1)} \qquad d_i = R\!\left(\text{X}_i\right) - R\!\left(\text{Y}_i\right)$$
On classe d'abord chaque variable séparément (la plus petite valeur = rang 1). Pour chaque paire, \(d\) correspond à l'écart entre son rang en X et son rang en Y. On élève chaque \(d\) au carré, on additionne le tout, puis on l'injecte dans la formule. En présence d'ex æquo, ce raccourci devient biaisé : le calculateur bascule alors automatiquement vers la corrélation de Pearson équivalente appliquée aux rangs, en utilisant les rangs moyens pour les valeurs égales.
Exemple détaillé
Prenons X = 10, 20, 30, 40, 50 et Y = 12, 24, 33, 44, 55. Les deux séries augmentent ensemble : chacune reçoit donc les rangs 1, 2, 3, 4, 5. Chaque \(d\) vaut 0, donc \(\sum d^{2} = 0\) et $$\rho = 1 - \frac{6 \times 0}{5 \times 24} = \mathbf{1}$$ — une relation monotone positive parfaite.
FAQ
Que signifie ρ = 0 ? Il n'existe aucune tendance monotone : lorsque X augmente, Y n'augmente ni ne diminue de manière cohérente.
En quoi diffère-t-il du r de Pearson ? Pearson mesure une association linéaire sur les valeurs brutes ; Spearman mesure une association monotone sur les rangs, ce qui le rend robuste face aux valeurs aberrantes et aux relations non linéaires (mais ordonnées).
Combien de points de données faut-il ? Un minimum de 2 paires est nécessaire pour calculer ρ, mais un plus grand nombre de paires donne une estimation de l'association bien plus fiable.
