स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

X मान (कॉमा या स्पेस से अलग करें)

Y मान (कॉमा या स्पेस से अलग करें)

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Spearman rho (Pearson on ranks, with ties)

   

   When ties are present, rho is the Pearson correlation of the average ranks. R(X) and R(Y) are the rank vectors, with bars denoting their means.

परिणाम

स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध (ρ)

1

−1 (पूर्ण विपरीत) से +1 (पूर्ण सहमति) तक

जोड़ियों की संख्या (n)	5
Σd² (रैंक अंतरों के वर्गों का योग)	0

स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध क्या है?

स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक (ρ, जिसे "रो" कहते हैं) दो चरों के बीच एकदिशीय (मोनोटोनिक) संबंध की मज़बूती और दिशा को मापता है। पियर्सन सहसंबंध की तरह यह कच्चे मानों पर नहीं, बल्कि डेटा के रैंक पर काम करता है। इसलिए यह न तो संबंध के रैखिक (लीनियर) होने की और न ही डेटा के सामान्य वितरण (नॉर्मल डिस्ट्रिब्यूशन) होने की धारणा बनाता है। ρ का मान −1 (पूर्ण विपरीत क्रम) से लेकर 0 (कोई एकदिशीय संबंध नहीं) और +1 (पूर्ण सहमति) तक होता है।

स्पीयरमैन का ρ एकदिश संबंध मापता है: धनात्मक (ρ +1 के पास), ऋणात्मक (ρ -1 के पास) और कोई नहीं (ρ 0 के पास)।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

अपनी दोनों डेटा शृंखलाएँ X और Y बॉक्स में दर्ज करें — मानों को अलग करने के लिए कॉमा या स्पेस का प्रयोग करें। दोनों सूचियों में मानों की संख्या समान होनी चाहिए (लंबी सूची के अतिरिक्त मान अनदेखे कर दिए जाते हैं)। "गणना करें" दबाते ही आपको ρ, जोड़ियों की संख्या (\(n\)), और \(\Sigma d^{2}\) — रैंक अंतरों के वर्गों का योग — मिल जाएगा।

सूत्र की व्याख्या

जब डेटा में कोई टाई (समान रैंक) न हो, तब ρ इस प्रकार निकाला जाता है:

$$\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^{2}}{n\,(n^{2}-1)} \qquad d_i = R\!\left(\text{X}_i\right) - R\!\left(\text{Y}_i\right)$$

सबसे पहले प्रत्येक चर को अलग-अलग रैंक दी जाती है (सबसे छोटे मान = रैंक 1)। हर जोड़ी के लिए d, उसकी X-रैंक और Y-रैंक के बीच का अंतर होता है। हर d का वर्ग करें, उन्हें जोड़ें, और सूत्र में रखें। जब टाई मौजूद हों, तो यह छोटा सूत्र पक्षपाती (बायस्ड) हो जाता है, इसलिए कैलकुलेटर अपने-आप रैंकों के समतुल्य पियर्सन सहसंबंध पर स्विच कर देता है और समान मानों के लिए औसत रैंक का प्रयोग करता है।

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हर X और Y मान को रैंक दी जाती है; d रैंकों का अंतर है और Σd² सूत्र में जाता है।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए X = 10, 20, 30, 40, 50 और Y = 12, 24, 33, 44, 55। दोनों शृंखलाएँ साथ-साथ बढ़ती हैं, इसलिए दोनों की रैंक 1, 2, 3, 4, 5 हैं। हर \(d = 0\) है, तो \(\Sigma d^{2} = 0\) और $$\rho = 1 - \frac{6\times 0}{5\times 24} = 1$$ — यानी एक पूर्ण धनात्मक एकदिशीय संबंध।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

ρ = 0 का क्या मतलब है? कोई एकदिशीय रुझान नहीं है; जैसे-जैसे X बढ़ता है, Y में कोई सुसंगत वृद्धि या कमी नहीं दिखती।

यह पियर्सन के r से कैसे अलग है? पियर्सन कच्चे मानों पर रैखिक संबंध मापता है; स्पीयरमैन रैंकों पर एकदिशीय संबंध मापता है, जिससे यह आउटलायर और गैर-रैखिक (पर क्रमबद्ध) संबंधों के प्रति अधिक मज़बूत होता है।

मुझे कितने डेटा बिंदुओं की ज़रूरत है? ρ निकालने के लिए कम से कम 2 जोड़ियाँ ज़रूरी हैं, पर जितनी अधिक जोड़ियाँ होंगी, संबंध का अनुमान उतना ही भरोसेमंद होगा।