Máy Tính Hệ Số Tương Quan Hạng Spearman

Nhập phép tính

Giá trị X (ngăn cách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng)

Giá trị Y (ngăn cách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng)

Công thức

Show calculation steps (1)

1. Spearman rho (Pearson on ranks, with ties)

   

   When ties are present, rho is the Pearson correlation of the average ranks. R(X) and R(Y) are the rank vectors, with bars denoting their means.

Kết quả

Tương quan hạng Spearman (ρ)

1

−1 (nghịch hoàn hảo) đến +1 (đồng thuận hoàn hảo)

Số cặp (n)	5
Σd² (tổng bình phương chênh lệch hạng)	0

Tương quan hạng Spearman là gì?

Hệ số tương quan hạng Spearman (ρ, đọc là "rô") đo lường độ mạnh và chiều hướng của mối quan hệ đơn điệu giữa hai biến số. Khác với tương quan Pearson, Spearman làm việc trên hạng của dữ liệu thay vì giá trị gốc, nên không giả định mối quan hệ phải tuyến tính hay dữ liệu phải tuân theo phân phối chuẩn. Giá trị ρ dao động từ −1 (sắp xếp nghịch hoàn hảo), qua 0 (không có liên hệ đơn điệu), đến +1 (đồng thuận hoàn hảo).

Hệ số ρ Spearman đo mối quan hệ đơn điệu: dương (ρ gần +1), âm (ρ gần -1) và không có (ρ gần 0).

Cách sử dụng máy tính

Nhập hai chuỗi dữ liệu của bạn vào ô X và Y, dùng dấu phẩy hoặc khoảng trắng để ngăn cách các giá trị. Hai danh sách phải có cùng số lượng phần tử (những giá trị dư trong danh sách dài hơn sẽ bị bỏ qua). Bấm "Tính toán" để nhận ρ, số cặp (\(n\)) và Σd² — tổng bình phương chênh lệch hạng.

Giải thích công thức

Với dữ liệu không có hạng đồng nhau, ρ được tính như sau:

$$\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^{2}}{n\,(n^{2}-1)} \qquad d_i = R\!\left(\text{X}_i\right) - R\!\left(\text{Y}_i\right)$$

Đầu tiên, mỗi biến được xếp hạng riêng (giá trị nhỏ nhất = hạng 1). Với mỗi cặp, \(d\) là chênh lệch giữa hạng X và hạng Y. Bình phương từng \(d\), cộng tất cả lại, rồi thay vào công thức. Khi có các giá trị đồng hạng, công thức rút gọn này bị lệch, nên máy tính sẽ tự động chuyển sang tính tương quan Pearson tương đương trên các hạng, sử dụng hạng trung bình cho những giá trị bằng nhau.

Quảng cáo

Mỗi giá trị X và Y được xếp hạng; \(d\) là chênh lệch thứ hạng và Σd² đưa vào công thức.

Ví dụ minh họa

Lấy X = 10, 20, 30, 40, 50 và Y = 12, 24, 33, 44, 55. Cả hai chuỗi cùng tăng, nên mỗi chuỗi đều có hạng 1, 2, 3, 4, 5. Mọi \(d\) đều bằng 0, vậy \(\sum d_i^{2} = 0\) và \(\rho = 1 - \frac{6\times 0}{5\times 24} =\) 1 — một mối quan hệ đơn điệu thuận hoàn hảo.

Câu hỏi thường gặp

ρ = 0 nghĩa là gì? Không có xu hướng đơn điệu nào; khi X tăng, Y không tăng hay giảm một cách nhất quán.

Spearman khác Pearson r ở điểm nào? Pearson đo liên hệ tuyến tính trên giá trị gốc; Spearman đo liên hệ đơn điệu trên hạng, nhờ vậy ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai và phù hợp với các mối quan hệ phi tuyến (nhưng có thứ tự).

Tôi cần bao nhiêu điểm dữ liệu? Cần tối thiểu 2 cặp để tính được ρ, nhưng càng nhiều cặp thì ước lượng mức độ liên hệ càng đáng tin cậy.