Giá trị t tới hạn là gì?
Giá trị t tới hạn (t*) là điểm ngưỡng trên phân phối t Student, xác định vùng bác bỏ trong một bài kiểm định giả thuyết. Nếu giá trị thống kê t mà bạn tính được vượt quá giá trị tới hạn này, bạn bác bỏ giả thuyết không. Giá trị tới hạn phụ thuộc vào hai yếu tố: mức ý nghĩa (\(\alpha\)) bạn chọn và bậc tự do (df) — với kiểm định một mẫu, df bằng cỡ mẫu trừ đi 1.
Cách sử dụng máy tính
Nhập mức ý nghĩa của bạn — thường là 0,05, 0,01 hoặc 0,10 — cùng với bậc tự do. Chọn loại kiểm định: hai phía (kiểm tra sự khác biệt theo cả hai hướng) hay một phía (kiểm tra theo một hướng duy nhất). Máy tính sẽ trả về giá trị t tới hạn để bạn so sánh với giá trị thống kê kiểm định của mình.
Công thức
Với kiểm định hai phía, giá trị tới hạn là nghịch đảo của phân phối t tại xác suất \(1 - \alpha/2\):
$$t^{*} = t^{-1}\left(1 - \frac{\alpha}{2},\ \text{df}\right)$$Với kiểm định một phía, ta dùng \(1 - \alpha\) thay thế. Vì phân phối t đối xứng, giá trị hai phía được ghi là \(\pm t^{*}\). Công cụ này sử dụng phép xấp xỉ nghịch đảo phân phối chuẩn của Acklam kết hợp với khai triển Cornish–Fisher để xác định phân vị t.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(\alpha = 0{,}05\), df = 10, kiểm định hai phía. Xác suất tích lũy là
$$1 - \frac{0{,}05}{2} = 0{,}975$$Tra cứu nghịch đảo phân phối t cho ta \(t^{*} \approx 2{,}228\). Như vậy, bạn sẽ bác bỏ giả thuyết không nếu giá trị thống kê kiểm định nhỏ hơn \(-2{,}228\) hoặc lớn hơn \(+2{,}228\).
Câu hỏi thường gặp
Nên dùng bậc tự do nào? Với kiểm định t một mẫu, \(\text{df} = n - 1\). Với kiểm định hai mẫu, con số này phụ thuộc vào thiết kế nghiên cứu, nhưng giá trị phổ biến là \(n_1 + n_2 - 2\).
Một phía hay hai phía? Hãy dùng hai phía trừ khi giả thuyết của bạn chỉ rõ một hướng (ví dụ "lớn hơn"). Kiểm định hai phía thận trọng hơn.
Vì sao t* tiến gần 1,96 khi df lớn? Khi bậc tự do tăng lên, phân phối t hội tụ về phân phối chuẩn tắc, nên giá trị tới hạn hai phía tại \(\alpha = 0{,}05\) tiến dần đến giá trị z là 1,96.
