什麼是臨界 t 值？
臨界 t 值（t*）是學生 t 分配上的一個分界點，用來界定假設檢定的「拒絕區」。當你計算出的 t 統計量超過這個臨界值時，就可以拒絕虛無假設。臨界值取決於兩項條件：你所選定的顯著水準（\(\alpha\)），以及自由度（df）——以單一樣本檢定來說，自由度等於樣本數減一。
如何使用本計算器
先輸入顯著水準——常見的有 0.05、0.01 或 0.10——再輸入自由度。接著選擇檢定類型：雙尾檢定（檢定是否有任一方向的差異）或單尾檢定（只檢定單一方向）。計算器會回傳臨界 t 值，你再拿它與自己的檢定統計量比較即可。
計算公式
雙尾檢定的臨界值，是在機率 \(1 - \alpha/2\) 處取 t 分配的反函數：
$$t^{*} = t^{-1}\left(1 - \frac{\alpha}{2},\ \text{df}\right)$$單尾檢定則改用 \(1 - \alpha\)。由於 t 分配是對稱的，雙尾的臨界值會以 \(\pm t^{*}\) 表示。本工具結合 Acklam 反常態近似法與 Cornish–Fisher 展開式，求得 t 分位數。
範例試算
假設 \(\alpha = 0.05\)、\(\text{df} = 10\)、採雙尾檢定。累積機率為 \(1 - 0.05/2 = 0.975\)。查 t 分配反函數可得 \(t^{*} \approx 2.228\)。因此，當你的檢定統計量小於 \(-2.228\) 或大於 \(+2.228\) 時，就應拒絕虛無假設。
常見問題
該用多少自由度？單一樣本 t 檢定的自由度為 \(\text{df} = n - 1\)。兩樣本檢定則視設計而定，常見值為 \(n_1 + n_2 - 2\)。
該選單尾還是雙尾？除非你的假設已指定方向（例如「大於」），否則建議使用雙尾檢定。雙尾檢定相對較為保守。
為什麼自由度很大時 t* 會趨近 1.96？隨著自由度增加，t 分配會逐漸收斂到標準常態分配，因此 \(\alpha = 0.05\) 時的雙尾臨界值便會趨近常態分配的 z 值 1.96。
