ما هي القيمة الحرجة لـ t؟
القيمة الحرجة لـ t (والتي يُرمز لها بـ *t) هي نقطة الفصل على توزيع t لستيودنت التي تحدّد منطقة الرفض في اختبار الفرضيات. فإذا تجاوزت قيمة إحصائية t التي حسبتها هذه القيمة الحرجة، فإنك ترفض فرضية العدم. وتعتمد القيمة الحرجة على عاملين اثنين: مستوى الدلالة الذي اخترته (\(\alpha\))، ودرجات الحرية (\(\text{df}\)) التي تساوي في اختبار العينة الواحدة حجم العينة ناقص واحد.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل مستوى الدلالة — وهو غالبًا 0.05 أو 0.01 أو 0.10 — ثم أدخل درجات الحرية. اختر بعد ذلك نوع الاختبار: ثنائي الذيل (للكشف عن اختلاف في أي من الاتجاهين) أو أحادي الذيل (للكشف في اتجاه واحد فقط). تعطيك الحاسبة عندئذٍ القيمة الحرجة لـ t التي تقارنها بقيمة إحصائية الاختبار لديك.
المعادلة
في الاختبار ثنائي الذيل، تساوي القيمة الحرجة معكوس توزيع t عند الاحتمال \(1 - \alpha/2\): $$t^{*} = t^{-1}(1 - \alpha/2,\ \text{df})$$ أما في الاختبار أحادي الذيل فيُستخدم \(1 - \alpha\) بدلًا من ذلك. وبما أنّ توزيع t متماثل، فإن القيمة في الاختبار ثنائي الذيل تُكتب على هيئة \(\pm t^{*}\). وتعتمد هذه الأداة على تقريب أكلام (Acklam) لمعكوس التوزيع الطبيعي مدمجًا مع توسيع كورنيش–فيشر للحصول على رُبيعي توزيع t.
مثال محلول
لنفترض أنّ \(\alpha = 0.05\)، وأنّ درجات الحرية \(\text{df} = 10\)، والاختبار ثنائي الذيل. يكون الاحتمال التراكمي عندئذٍ \(1 - 0.05/2 = 0.975\). وبالبحث في معكوس توزيع t نحصل على \(t^{*} \approx 2.228\). وبناءً عليه، فإنك ترفض فرضية العدم إذا وقعت قيمة إحصائية الاختبار دون \(-2.228\) أو فوق \(+2.228\).
الأسئلة الشائعة
ما درجات الحرية التي ينبغي أن أستخدمها؟ في اختبار t للعينة الواحدة، تكون \(\text{df} = n - 1\). أما في اختبار العينتين فيتوقف الأمر على تصميم الدراسة، لكن القيمة الشائعة هي \(n_1 + n_2 - 2\).
أحادي الذيل أم ثنائي الذيل؟ استخدم الاختبار ثنائي الذيل ما لم تحدّد فرضيتك اتجاهًا بعينه (مثل «أكبر من»). والاختبارات ثنائية الذيل أكثر تحفظًا.
لماذا تقترب \(t^{*}\) من 1.96 عند ارتفاع درجات الحرية؟ كلما ازدادت درجات الحرية، اقترب توزيع t من التوزيع الطبيعي المعياري، ومن ثمّ تقترب القيمة الحرجة ثنائية الذيل عند \(\alpha = 0.05\) من قيمة z البالغة 1.96.
