¿Qué es un valor t crítico?
El valor t crítico (t*) es el punto de corte sobre una distribución t de Student que delimita la región de rechazo de un contraste de hipótesis. Si el estadístico t que has calculado supera ese valor crítico, rechazas la hipótesis nula. Este umbral depende de dos factores: el nivel de significancia que elijas (α) y los grados de libertad (gl), que en una prueba de una muestra equivalen al tamaño muestral menos uno.
Cómo usar la calculadora
Introduce el nivel de significancia —los más habituales son 0,05, 0,01 o 0,10— y los grados de libertad. Indica después si tu contraste es de dos colas (cuando buscas una diferencia en cualquiera de los dos sentidos) o de una cola (cuando solo te interesa una dirección). La calculadora te devuelve el valor t crítico, que deberás comparar con tu estadístico de prueba.
La fórmula
En una prueba de dos colas, el valor crítico es la inversa de la distribución t evaluada en la probabilidad \(1 - \alpha/2\): $$t^{*} = t^{-1}(1 - \alpha/2,\ \text{gl})$$ En una prueba de una cola se emplea \(1 - \alpha\) en su lugar. Dado que la distribución t es simétrica, el valor de dos colas se expresa como \(\pm t^{*}\). Esta herramienta combina la aproximación de la normal inversa de Acklam con una expansión de Cornish–Fisher para obtener el cuantil t.
Ejemplo resuelto
Imagina que \(\alpha = 0{,}05\), \(\text{gl} = 10\) y el contraste es de dos colas. La probabilidad acumulada es $$1 - 0{,}05/2 = 0{,}975.$$ Al consultar la inversa de la distribución t obtenemos \(t^{*} \approx 2{,}228\). Por tanto, rechazarías la hipótesis nula si tu estadístico de prueba quedara por debajo de \(-2{,}228\) o por encima de \(+2{,}228\).
Preguntas frecuentes
¿Qué grados de libertad debo usar? En una prueba t de una muestra, \(\text{gl} = n - 1\). En una prueba de dos muestras depende del diseño, pero un valor frecuente es \(n_1 + n_2 - 2\).
¿Una cola o dos colas? Usa dos colas salvo que tu hipótesis especifique una dirección concreta (por ejemplo, «mayor que»). Las pruebas de dos colas son más conservadoras.
¿Por qué t* se aproxima a 1,96 con muchos grados de libertad? A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución t converge hacia la distribución normal estándar, de modo que el valor crítico de dos colas con \(\alpha = 0{,}05\) tiende al valor z de \(1{,}96\).
