Kritik t Değeri Nedir?
Kritik t değeri (t*), bir hipotez testinde ret bölgesini belirleyen, Student t dağılımı üzerindeki eşik noktasıdır. Hesapladığınız t istatistiği bu kritik değeri aşıyorsa sıfır hipotezini (boş hipotez) reddedersiniz. Kritik değer iki şeye bağlıdır: seçtiğiniz anlamlılık düzeyi (α) ve serbestlik derecesi (df). Tek örneklemli bir testte serbestlik derecesi, örneklem büyüklüğünün bir eksiğine eşittir.
Hesap Makinesi Nasıl Kullanılır?
Anlamlılık düzeyinizi (genellikle 0,05, 0,01 veya 0,10) ve serbestlik derecenizi girin. Testinizin çift yönlü (her iki yönde fark arayan) mu yoksa tek yönlü (tek bir yönde test eden) mü olduğunu seçin. Araç, test istatistiğinizle karşılaştıracağınız kritik t değerini döndürür.
Formül
Çift yönlü bir testte kritik değer, 1 − α/2 olasılığında hesaplanan ters t dağılımıdır: $$t^* = t^{-1}(1 - \alpha/2,\ \text{df})$$ Tek yönlü testte ise 1 − α kullanılır. t dağılımı simetrik olduğundan, çift yönlü değer \(\pm t^*\) şeklinde verilir. Bu araç, t kuantilini elde etmek için Acklam'ın ters normal yaklaşımını Cornish–Fisher açılımıyla birleştirir.
Örnek Hesaplama
α = 0,05, df = 10 ve çift yönlü bir test düşünelim. Kümülatif olasılık \(1 - 0{,}05/2 = 0{,}975\) olur. Ters t dağılımına baktığımızda \(t^* \approx 2{,}228\) elde edilir. Yani test istatistiğiniz −2,228'in altına veya +2,228'in üstüne düşerse sıfır hipotezini reddedersiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
Hangi serbestlik derecesini kullanmalıyım? Tek örneklemli bir t-testinde \(\text{df} = n - 1\)'dir. İki örneklemli bir testte bu tasarıma bağlıdır, ancak yaygın bir değer \(n_1 + n_2 - 2\)'dir.
Tek yönlü mü, çift yönlü mü? Hipoteziniz bir yön belirtmedikçe (örneğin "büyüktür") çift yönlü testi tercih edin. Çift yönlü testler daha temkinlidir.
Büyük df değerlerinde t* neden 1,96'ya yaklaşır? Serbestlik derecesi arttıkça t dağılımı standart normal dağılıma yakınsar; bu nedenle α = 0,05'teki çift yönlü kritik değer, 1,96 olan z değerine yaklaşır.
