Beklenen Değer Nedir?
Kesikli bir rastgele değişkenin beklenen değeri (ortalama ya da beklenti olarak da bilinir), bir deneyi çok sayıda kez tekrarladığınızda elde etmeyi umduğunuz uzun vadeli ortalama sonuçtur. Her olası sonucu kendi olasılığıyla çarpıp bu çarpımları toplayarak bulunur. Bu hesaplama aracı, herhangi bir sonuç listesi ve bunlara karşılık gelen olasılıklar için \(E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i\) formülünü uygular.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Sonuç değerlerinizi virgülle ayrılmış bir liste hâlinde girin (örneğin 10, 20, 30) ve bunlara karşılık gelen olasılıkları aynı sırayla yazın (örneğin 0.5, 0.3, 0.2). Her değer, aynı konumdaki olasılıkla eşleştirilir. Araç; beklenen değeri, kullanılan terim sayısını ve olasılıkların toplamını gösterir; böylece dağılımın geçerli olup olmadığını doğrulayabilirsiniz (toplam 1 olmalıdır).
Formülün Açıklaması
$$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i$$ şu anlama gelir: her \(x_i\) sonucunu alın, kendi \(p_i\) olasılığıyla çarpın, ardından tüm sonuçlar üzerinden toplayın. Hem büyük hem de gerçekleşme olasılığı yüksek olan sonuçlar, beklenen değere en çok katkıyı yapar. Olasılıkların toplamı 1 değilse, sonuç teknik olarak gerçek bir beklenti değil, ağırlıklı bir toplam olur — "Olasılıkların toplamı" satırını kontrol edin.
Örnek Hesaplama
Diyelim ki bir oyun 0.5, 0.3 ve 0.2 olasılıklarla 0 TL, 5 TL veya 20 TL ödüyor. Bu durumda $$E(X) = (0 \times 0.5) + (5 \times 0.3) + (20 \times 0.2) = 0 + 1.5 + 4 = 5.5$$ olur. Yani her oyun başına beklenen kazanç 5,50 TL'dir.
Sık Sorulan Sorular
Olasılıkların toplamı 1 olmak zorunda mı? Geçerli bir olasılık dağılımı için evet. Toplam 1 değilse araç yine de ağırlıklı toplamı hesaplar ve ayarlama yapabilmeniz için toplamı gösterir.
Sonuçlar negatif olabilir mi? Evet — zararlar veya negatif ödemeler negatif sayı olarak girilir; bu, kumar ve finans örneklerinde sıkça karşılaşılan bir durumdur.
Farklı sayıda değer ve olasılık girersem ne olur? Araç öğeleri konumlarına göre eşleştirir ve yalnızca daha kısa listedeki eleman sayısı kadar çift kullanır.
