¿Qué es el valor esperado?
El valor esperado (también llamado media o esperanza matemática) de una variable aleatoria discreta es el resultado promedio que cabría esperar a largo plazo si repitiéramos un experimento muchas veces. Se obtiene multiplicando cada posible resultado por su probabilidad y sumando todos los productos. Esta calculadora aplica la fórmula \(E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i\) a cualquier lista de resultados con sus probabilidades correspondientes.
Cómo usar la calculadora
Introduce los valores de los resultados separados por comas (por ejemplo, 10, 20, 30) y las probabilidades correspondientes en el mismo orden (por ejemplo, 0.5, 0.3, 0.2). Cada valor se empareja con la probabilidad que ocupa la misma posición. La calculadora te devuelve el valor esperado, el número de términos utilizados y la suma de las probabilidades, para que puedas comprobar que la distribución es válida (el total debería ser 1).
La fórmula explicada
$$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i$$ significa: toma cada resultado \(x_i\), multiplícalo por su probabilidad \(p_i\) y suma todos los productos. Los resultados que son a la vez grandes y probables son los que más aportan al valor esperado. Si las probabilidades no suman 1, el resultado es técnicamente una suma ponderada y no una esperanza propiamente dicha: revisa la fila «Suma de probabilidades».
Ejemplo resuelto
Imagina un juego que paga 0 $, 5 $ o 20 $ con probabilidades de 0.5, 0.3 y 0.2. Entonces $$E(X) = (0\times0.5) + (5\times0.3) + (20\times0.2) = 0 + 1.5 + 4 = 5.5.$$ El pago esperado es de 5,50 $ por partida.
Preguntas frecuentes
¿Las probabilidades tienen que sumar 1? Para que la distribución de probabilidad sea válida, sí. Aun así, la calculadora calcula la suma ponderada aunque no sumen 1 y muestra el total para que puedas ajustarlo.
¿Pueden ser negativos los resultados? Sí. Las pérdidas o pagos negativos se introducen como números negativos, algo habitual en ejemplos de juegos de azar y de finanzas.
¿Qué ocurre si introduzco distinta cantidad de valores y de probabilidades? La calculadora empareja los elementos por posición y utiliza solo tantos pares como tenga la lista más corta.
