¿Qué es el valor esperado en la lotería?
El valor esperado (VE) es la cantidad media que ganarías o perderías por boleto si jugaras la misma lotería una cantidad enorme de veces. Es uno de los pilares de la teoría de la probabilidad aplicada a los juegos de azar. En prácticamente todas las loterías el valor esperado es negativo, y precisamente así es como el juego financia los premios y obtiene beneficios. Esta calculadora estima el VE de un solo boleto a partir del bote, las probabilidades y el precio del boleto.
Cómo usarla
Introduce el premio del bote, las probabilidades expresadas como «1 entre N» (por ejemplo, una lotería 6/49 tiene una probabilidad de 1 entre 13.983.816), el coste de un boleto y cuántos boletos piensas comprar. La calculadora te devuelve el valor esperado por boleto, tu probabilidad de ganar, las ganancias esperadas y el VE del total de boletos comprados.
La fórmula explicada
La regla general es \(\text{VE} = \Sigma\, \text{premio} \cdot P(\text{premio}) - \text{coste del boleto}\). Para un modelo simplificado de premio único, esto se convierte en
$$\text{VE} = J \times \frac{1}{N} - C$$donde \(J\) es el bote, \(N\) es el número de combinaciones igualmente probables y \(C\) es el coste del boleto. Al multiplicar el bote por la diminuta probabilidad de ganar obtienes tus ganancias esperadas; al restar el coste garantizado obtienes el valor esperado neto.
Ejemplo práctico
Imagina que el bote es de 10.000.000 $, las probabilidades son de 1 entre 13.983.816 y un boleto cuesta 2 $. La probabilidad de ganar es
$$\frac{1}{13{,}983{,}816} \approx 0{,}0000000715$$Ganancias esperadas =
$$10{,}000{,}000 \times 0{,}0000000715 \approx 0{,}715\ \$$$Al restar los 2 $ del coste, se obtiene un valor esperado de aproximadamente \(-1{,}285\ \$\) por boleto, es decir, que pierdes alrededor de 1,29 $ de media por cada boleto.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el VE casi siempre es negativo? Las loterías están diseñadas para que el total de los premios sea inferior al total de las ventas de boletos, lo que garantiza una pérdida a largo plazo para los jugadores.
¿Comprar más boletos ayuda? Aumenta tus posibilidades de forma proporcional, pero también multiplica el VE negativo: la pérdida esperada total crece con el número de boletos.
¿Tiene en cuenta los impuestos o los premios menores? Este modelo simplificado utiliza un único premio principal. Las loterías reales tienen varias categorías de premios e impuestos que, por lo general, hacen que el VE real sea aún más bajo.
