¿Qué es un valor crítico Z?
Un valor crítico z es el punto de corte de la distribución normal estándar que separa la región de rechazo de la región de no rechazo en un contraste de hipótesis. Se obtiene invirtiendo la función de distribución acumulada (FDA) de la normal estándar, que suele escribirse como \(\Phi^{-1}\) o invNorm. El valor que necesitas depende de tu nivel de significación \(\alpha\) y de si tu prueba es de una cola o de dos colas.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tu nivel de significación \(\alpha\) (los más habituales son 0,05, 0,01 o 0,10) y elige el tipo de prueba. En una prueba de dos colas, la calculadora reparte \(\alpha\) por igual entre ambas colas y devuelve el valor crítico \(\pm\,\Phi^{-1}(1 - \alpha/2)\). En una prueba de una cola, devuelve el único punto de corte \(\Phi^{-1}(1 - \alpha)\), que aplicas como \(+z\) para una prueba de cola superior o como \(-z\) para una de cola inferior.
La fórmula explicada
En una prueba de una cola, toda la \(\alpha\) se concentra en una sola cola, así que necesitas el valor z cuya probabilidad acumulada es \(1 - \alpha\). En una prueba de dos colas, \(\alpha\) se reparte de modo que cada cola contiene \(\alpha/2\), por lo que el corte superior tiene una probabilidad acumulada de \(1 - \alpha/2\).
$$z_{crit} = \Phi^{-1}\!\left(1 - \frac{\text{Significance Level }(\alpha)}{2}\right)$$
Esta calculadora evalúa la normal inversa mediante una aproximación racional de alta precisión (el algoritmo de Acklam), lo que ofrece resultados exactos hasta muchos decimales.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(\alpha = 0{,}05\) y realizas una prueba de dos colas. Entonces \(1 - \alpha/2 = 0{,}975\) y
$$\Phi^{-1}(0{,}975) \approx 1{,}95996$$
Así que tus valores críticos son \(\pm 1{,}96\), esa cifra tan conocida que se usa en los intervalos de confianza del 95 %. Para una prueba de una cola con \(\alpha = 0{,}05\), el punto de corte es \(\Phi^{-1}(0{,}95) \approx 1{,}6449\).
Preguntas frecuentes
¿Cuándo rechazo la hipótesis nula? Rechaza \(H_0\) si tu estadístico de contraste cae más allá del valor crítico (en valor absoluto cuando la prueba es de dos colas).
¿Por qué el valor de dos colas es mayor que el de una cola? Porque \(\alpha\) se reparte entre dos colas y cada una conserva solo \(\alpha/2\), lo que desplaza el punto de corte aún más lejos.
¿Debo usar un valor crítico z o t? Usa z cuando se conoce la desviación típica de la población o la muestra es grande; usa t para muestras pequeñas con una desviación típica estimada.
