Z क्रिटिकल वैल्यू कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

सिग्निफिकेंस लेवल (α)

टेस्ट का प्रकार Two-tailed (±zα/2) One-tailed (zα)

परिणाम

cript

Z क्रिटिकल वैल्यू

±1.96

(टू-टेल्ड के लिए ± इस्तेमाल करें, अपर वन-टेल्ड के लिए + / लोअर के लिए −)

सिग्निफिकेंस लेवल (α)	0.05
उपयोग की गई क्यूमुलेटिव प्रोबेबिलिटी	0.975

Z क्रिटिकल वैल्यू क्या है?

Z क्रिटिकल वैल्यू स्टैंडर्ड नॉर्मल डिस्ट्रिब्यूशन पर वह कटऑफ बिंदु है जो किसी हाइपोथिसिस टेस्ट में रिजेक्शन रीजन को नॉन-रिजेक्शन रीजन से अलग करता है। इसे स्टैंडर्ड नॉर्मल क्यूमुलेटिव डिस्ट्रिब्यूशन फंक्शन (CDF) का इन्वर्स लेकर निकाला जाता है, जिसे अक्सर \(\Phi^{-1}\) या invNorm लिखा जाता है। आप जो वैल्यू चुनते हैं वह आपके सिग्निफिकेंस लेवल \(\alpha\) पर और इस बात पर निर्भर करती है कि आपका टेस्ट वन-टेल्ड है या टू-टेल्ड।

एक-पुच्छ z क्रांतिक मान: छायांकित ऊपरी पुच्छ का क्षेत्रफल \(\alpha\) है, कटऑफ़ पर \(z_\alpha\)।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

अपना सिग्निफिकेंस लेवल \(\alpha\) (आमतौर पर 0.05, 0.01 या 0.10) दर्ज करें और टेस्ट का प्रकार चुनें। टू-टेल्ड टेस्ट के लिए कैलकुलेटर \(\alpha\) को दोनों टेल्स में बराबर बाँट देता है और ± क्रिटिकल वैल्यू देता है $$z_{crit} = \Phi^{-1}\!\left(1 - \frac{\text{Significance Level }(\alpha)}{2}\right)$$ वन-टेल्ड टेस्ट के लिए यह एकल कटऑफ देता है $$z_{crit} = \Phi^{-1}\!\left(1 - \text{Significance Level }(\alpha)\right)$$ जिसे आप अपर-टेल टेस्ट के लिए \(+z\) और लोअर-टेल टेस्ट के लिए \(-z\) के रूप में लागू करते हैं।

फॉर्मूला समझें

वन-टेल्ड टेस्ट में पूरा \(\alpha\) एक ही टेल में होता है, इसलिए आपको वह \(z\) वैल्यू चाहिए जिसकी क्यूमुलेटिव प्रोबेबिलिटी \(1 - \alpha\) हो। टू-टेल्ड टेस्ट में \(\alpha\) बँट जाता है ताकि हर टेल में \(\alpha/2\) रहे, यानी अपर कटऑफ की क्यूमुलेटिव प्रोबेबिलिटी \(1 - \alpha/2\) होती है। यह कैलकुलेटर इन्वर्स नॉर्मल का मूल्यांकन एक उच्च-सटीकता वाले रैशनल एप्रॉक्सिमेशन (Acklam का एल्गोरिदम) से करता है, जिससे परिणाम कई दशमलव स्थानों तक सटीक मिलते हैं।

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द्वि-पुच्छ परीक्षण: प्रत्येक पुच्छ का क्षेत्रफल \(\alpha/2\), जिससे सममित कटऑफ़ \(\pm z_{\alpha/2}\) मिलते हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(\alpha = 0.05\) है और आप एक टू-टेल्ड टेस्ट चला रहे हैं। तब \(1 - \alpha/2 = 0.975\), और \(\Phi^{-1}(0.975) \approx 1.95996\) होता है। तो आपकी क्रिटिकल वैल्यू \(\pm 1.96\) हैं — यही जाना-पहचाना नंबर 95% कॉन्फिडेंस इंटरवल के लिए इस्तेमाल होता है। \(\alpha = 0.05\) पर वन-टेल्ड टेस्ट के लिए कटऑफ \(\Phi^{-1}(0.95) \approx 1.6449\) होता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

नल हाइपोथिसिस को कब रिजेक्ट करें? H₀ को तब रिजेक्ट करें जब आपका टेस्ट स्टैटिस्टिक क्रिटिकल वैल्यू से आगे चला जाए (टू-टेल्ड टेस्ट में निरपेक्ष मान के आधार पर)।

टू-टेल्ड वैल्यू वन-टेल्ड से बड़ी क्यों होती है? क्योंकि \(\alpha\) दो टेल्स में बँट जाता है, हर टेल में सिर्फ \(\alpha/2\) बचता है, जिससे कटऑफ और बाहर खिसक जाती है।

मुझे z इस्तेमाल करना चाहिए या t क्रिटिकल वैल्यू? जब पॉपुलेशन स्टैंडर्ड डेविएशन ज्ञात हो या सैंपल बड़ा हो तब \(z\) का उपयोग करें; जब सैंपल छोटा हो और स्टैंडर्ड डेविएशन का अनुमान लगाया गया हो तब \(t\) का उपयोग करें।