Z 임계값 계산기 (단측·양측 검정)

결과

cript

Z 임계값

±1.96

(양측검정은 ±, 단측 상측검정은 +, 단측 하측검정은 − 사용)

유의수준 (α)	0.05
사용된 누적확률	0.975

Z 임계값이란?

z 임계값은 가설검정에서 기각역과 채택역을 나누는 표준정규분포상의 경계점입니다. 표준정규 누적분포함수(CDF)의 역함수를 통해 구하며, 보통 $\Phi^{-1}$ 또는 invNorm으로 표기합니다. 어떤 값을 선택하느냐는 유의수준 $\alpha$와 검정이 단측인지 양측인지에 따라 달라집니다.

상단 꼬리 하나를 음영으로 표시하고 임계값에 수직선을 그은 표준정규곡선 — 단측 z 임계값: 음영 처리된 상단 꼬리의 넓이는 $\alpha$이며, 경계에 $z_\alpha$가 있다.

계산기 사용 방법

유의수준 $\alpha$(흔히 0.05, 0.01, 0.10을 사용)를 입력하고 검정 유형을 선택하세요. 양측검정의 경우 계산기가 $\alpha$를 양쪽 꼬리에 균등하게 나눠 $\pm$ 임계값 $\Phi^{-1}(1 - \alpha/2)$를 반환합니다. 단측검정의 경우 단일 경계값 $\Phi^{-1}(1 - \alpha)$를 반환하며, 상측검정에는 $+z$, 하측검정에는 $-z$로 적용하면 됩니다.

공식 풀이

단측검정에서는 $\alpha$ 전체가 한쪽 꼬리에 몰려 있으므로 누적확률이 $1 - \alpha$인 z 값이 필요합니다. 양측검정에서는 $\alpha$가 양쪽으로 나뉘어 각 꼬리에 $\alpha/2$씩 들어가므로, 상측 경계의 누적확률은 $1 - \alpha/2$가 됩니다.

$$z_{crit} = \Phi^{-1}\!\left(1 - \frac{\text{Significance Level }(\alpha)}{2}\right)$$

이 계산기는 고정밀 유리함수 근사(Acklam 알고리즘)로 역정규분포를 계산하여 소수점 아래 여러 자리까지 정확한 결과를 제공합니다.

양쪽 꼬리를 대칭으로 음영 처리하고 임계값을 표시한 표준정규곡선 — 양측 검정: 각 꼬리의 넓이가 $\alpha/2$로, 대칭 경계 $\pm z_{\alpha/2}$가 된다.

예제 풀이

$\alpha = 0.05$인 상황에서 양측검정을 한다고 가정해 봅시다. 그러면 $1 - \alpha/2 = 0.975$이고, $\Phi^{-1}(0.975) \approx 1.95996$입니다. 따라서 임계값은 $\pm 1.96$이 되며, 이는 95% 신뢰구간에서 익숙하게 쓰이는 바로 그 값입니다. $\alpha = 0.05$인 단측검정에서는 경계값이 $\Phi^{-1}(0.95) \approx 1.6449$가 됩니다.