대분수 계산기란?
대분수는 2 1/2처럼 정수와 진분수를 함께 나타낸 수입니다. 이 계산기는 두 대분수를 더하거나 빼고, 곱하거나 나눈 결과를 기약분수, 그에 해당하는 대분수, 그리고 소수 값으로 한 번에 알려 줍니다. 음의 정수도 처리하며, 결과는 자동으로 기약분수까지 약분됩니다.
사용 방법
각 대분수의 정수, 분자, 분모를 입력하세요. 그런 다음 연산(+, −, ×, ÷)을 선택합니다. 계산 버튼을 누르면 약분된 결과가 나타납니다. 분모를 0으로 비워 두면 나눗셈 오류를 막기 위해 1로 처리되며, 두 번째 분수가 0이 되는 나눗셈도 자동으로 걸러집니다.
계산 공식 풀이
먼저 각 대분수를 \(a\,\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}\) 공식으로 가분수로 바꿉니다. 예를 들어 2 1/2는 \((2 \times 2 + 1) / 2 = 5/2\)가 됩니다. 그다음 두 가분수를 결합합니다. 덧셈과 뺄셈은 공통분모를 사용해 \(\frac{p}{q} \pm \frac{r}{s} = \frac{ps \pm rq}{qs}\), 곱셈은 \(\frac{p}{q} \times \frac{r}{s} = \frac{pr}{qs}\), 나눗셈은 두 번째 분수를 뒤집어 \(\frac{p}{q} \div \frac{r}{s} = \frac{ps}{qr}\)로 계산합니다. 마지막으로 분자와 분모를 최대공약수(GCD)로 나눠 결과를 약분합니다.
예제로 보기
2 1/2 + 1 3/4를 계산해 봅시다. 변환하면 2 1/2 = 5/2, 1 3/4 = 7/4입니다. 공통분모로 계산하면 $$\frac{5 \times 4 + 7 \times 2}{2 \times 4} = \frac{20 + 14}{8} = \frac{34}{8}$$이 됩니다. 최대공약수 2로 약분하면 \(\frac{17}{4}\)이고, 이를 대분수로 나타내면 4 1/4, 소수로는 \(4.25\)입니다.
자주 묻는 질문
분자가 분모보다 크면 어떻게 되나요? 문제없습니다. 계산기가 알아서 변환하고 약분해 올바른 대분수로 돌려줍니다.
음수는 어떻게 처리되나요? 정수 부분이 음수면 대분수 전체가 음수가 되며, 모든 연산 과정에서 부호가 그대로 유지됩니다.
분수와 소수를 둘 다 보여 주는 이유는? 기약분수는 정확한 값이고, 소수는 크기를 한눈에 가늠하기 좋아 측정이나 어림 계산에 유용하기 때문입니다.
