Qu'est-ce que la calculatrice de nombres fractionnaires ?
Un nombre fractionnaire associe un entier à une fraction propre, comme \(2\,\frac{1}{2}\). Cette calculatrice vous permet d'additionner, de soustraire, de multiplier ou de diviser deux nombres fractionnaires, puis vous renvoie le résultat sous trois formes : une fraction simplifiée, un nombre fractionnaire équivalent et une valeur décimale. Elle gère les entiers négatifs et réduit automatiquement le résultat à sa forme irréductible.
Comment l'utiliser
Saisissez l'entier, le numérateur et le dénominateur de chaque nombre fractionnaire. Choisissez une opération (+, −, ×, ÷), puis lancez le calcul pour obtenir le résultat simplifié. Si un dénominateur reste à zéro, il est interprété comme 1 afin d'éviter une erreur de division, et la division par une seconde fraction nulle est bloquée par sécurité.
La formule expliquée
Chaque nombre fractionnaire est d'abord converti en fraction impropre grâce à la formule (a × c + b) / c.
$$a\,\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$$Par exemple, \(2\,\frac{1}{2}\) devient \((2 \times 2 + 1) / 2 = \frac{5}{2}\). Les deux fractions impropres sont ensuite combinées : l'addition et la soustraction passent par un dénominateur commun, soit \((ps \pm rq) / (qs)\) ; la multiplication donne \((pr) / (qs)\) ; et la division revient à inverser la seconde fraction pour obtenir \((ps) / (qr)\).
$$\frac{p}{q} \pm \frac{r}{s} = \frac{ps \pm rq}{qs}, \quad \frac{p}{q} \times \frac{r}{s} = \frac{pr}{qs}, \quad \frac{p}{q} \div \frac{r}{s} = \frac{ps}{qr}$$Enfin, le résultat est réduit en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD).
Exemple détaillé
Calculons \(2\,\frac{1}{2} + 1\,\frac{3}{4}\). Conversion : \(2\,\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\) et \(1\,\frac{3}{4} = \frac{7}{4}\). Avec un dénominateur commun :
$$\frac{5 \times 4 + 7 \times 2}{2 \times 4} = \frac{20 + 14}{8} = \frac{34}{8}$$On réduit par le PGCD, qui vaut 2 : \(\frac{17}{4}\). Sous forme de nombre fractionnaire, cela donne \(4\,\frac{1}{4}\), soit 4,25 en valeur décimale.
Foire aux questions
Et si le numérateur est plus grand que le dénominateur ? Aucun problème : la calculatrice effectue malgré tout la conversion et la simplification correctement, et renvoie un nombre fractionnaire propre.
Comment les nombres négatifs sont-ils traités ? Un entier négatif rend tout le nombre fractionnaire négatif ; le signe est conservé tout au long de l'opération.
Pourquoi afficher à la fois une fraction et une décimale ? La fraction simplifiée est exacte, tandis que la décimale permet de saisir rapidement l'ordre de grandeur, idéal pour les mesures et les estimations.
