Что такое калькулятор смешанных чисел?
Смешанное число — это целая часть вместе с правильной дробью, например 2 1/2. Этот калькулятор позволяет складывать, вычитать, умножать и делить два смешанных числа и выдаёт ответ сразу в трёх видах: сокращённой дробью, равнозначным смешанным числом и десятичной дробью. Он корректно работает с отрицательными целыми частями и автоматически сокращает результат до простейшего вида.
Как пользоваться
Введите для каждого смешанного числа целую часть, числитель и знаменатель. Выберите действие (+, −, ×, ÷) и нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть упрощённый результат. Если знаменатель оставлен равным нулю, он принимается за 1 — это защищает от ошибки деления. Деление на вторую дробь, равную нулю, также блокируется.
Разбор формулы
Сначала каждое смешанное число переводится в неправильную дробь по формуле \(a\,\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}\).
$$a\,\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$$Например, 2 1/2 превращается в \(\frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\). Затем две неправильные дроби объединяются: при сложении и вычитании приводят к общему знаменателю — \(\frac{ps \pm rq}{qs}\); умножение даёт \(\frac{pr}{qs}\); при делении вторая дробь переворачивается, и получается \(\frac{ps}{qr}\).
$$\frac{p}{q} \pm \frac{r}{s} = \frac{ps \pm rq}{qs}, \quad \frac{p}{q} \times \frac{r}{s} = \frac{pr}{qs}, \quad \frac{p}{q} \div \frac{r}{s} = \frac{ps}{qr}$$В конце результат сокращается: числитель и знаменатель делятся на наибольший общий делитель (НОД).
Пример с решением
Посчитаем 2 1/2 + 1 3/4. Переводим в неправильные дроби: \(2\,\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\) и \(1\,\frac{3}{4} = \frac{7}{4}\). Приводим к общему знаменателю:
$$\frac{5 \times 4 + 7 \times 2}{2 \times 4} = \frac{20 + 14}{8} = \frac{34}{8}$$Сокращаем на НОД, равный 2: получаем \(\frac{17}{4}\). В виде смешанного числа это 4 1/4, или 4,25 в десятичной записи.
Частые вопросы
Что, если числитель больше знаменателя? Ничего страшного — калькулятор всё равно правильно переведёт дробь и сократит её, вернув корректное смешанное число.
Как обрабатываются отрицательные числа? Отрицательная целая часть делает всё смешанное число отрицательным; знак сохраняется на протяжении всех действий.
Зачем показывать и дробь, и десятичное значение? Сокращённая дробь даёт точный ответ, а десятичное значение помогает быстро оценить величину — это удобно для измерений и прикидок.
