Что считает этот калькулятор
Калькулятор умножения смешанных чисел перемножает два смешанных числа — то есть числа, состоящие из целой части и дроби, например 2 1/2 или 1 1/3. Результат выводится сразу в трёх формах: полностью сокращённая дробь, смешанное число и десятичная дробь. Так вы сможете выбрать тот вид записи, который нужен для домашнего задания или вашей задачи.
Как пользоваться
Для каждого смешанного числа укажите целую часть, числитель и знаменатель. Если число — это обычная (правильная или неправильная) дробь без целой части, оставьте в поле целой части 0. Если же это целое число, поставьте числитель равным 0, а знаменатель — 1. Нажмите «Вычислить», чтобы увидеть произведение. Если знаменатель окажется равным нулю, калькулятор автоматически примет его за 1, чтобы избежать деления на ноль.
Разбор формулы
Сначала каждое смешанное число переводится в неправильную дробь по формуле \(A\,\frac{b}{c} = \frac{A \cdot c + b}{c}\). Затем две неправильные дроби перемножаются «напрямую»: числитель умножается на числитель, а знаменатель — на знаменатель. В конце результат сокращается: и числитель, и знаменатель делятся на их наибольший общий делитель (НОД), после чего дробь снова записывается в виде смешанного числа.
$$\left(\text{W}_1 + \frac{\text{N}_1}{\text{D}_1}\right) \times \left(\text{W}_2 + \frac{\text{N}_2}{\text{D}_2}\right) = \frac{n_1 \cdot n_2}{\text{D}_1 \cdot \text{D}_2}$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} n_1 &= \text{W}_1 \cdot \text{D}_1 \pm \text{N}_1 \\ n_2 &= \text{W}_2 \cdot \text{D}_2 \pm \text{N}_2 \end{aligned} \right.$$
Пример с решением
Умножим \(2\,\frac{1}{2} \times 1\,\frac{1}{3}\). Переводим в неправильные дроби: \(2\,\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\) и \(1\,\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\). Перемножаем:
$$\frac{5 \times 4}{2 \times 3} = \frac{20}{6}$$Сокращаем, разделив на НОД, равный 2: получаем \(\frac{10}{3}\). В виде смешанного числа это \(3\,\frac{1}{3}\), а в десятичной форме — примерно 3,3333.
Частые вопросы
Можно ли перемножить больше двух чисел? Калькулятор работает с двумя числами за раз. Умножьте первую пару, а затем подставьте полученный результат вместе с третьим числом.
Как быть с отрицательными смешанными числами? Просто введите отрицательную целую часть — калькулятор корректно применит знак минус ко всей дроби.
Зачем переводить в неправильные дроби? Нельзя отдельно перемножить целые части и отдельно дробные — это даст неверный ответ. Перевод в одну дробь гарантирует правильный результат в любом случае.
