ماذا تفعل هذه الحاسبة
تقوم حاسبة ضرب الأعداد الكسرية بضرب عددين كسريين — وهي أعداد مكوّنة من جزء صحيح مضافًا إليه كسر، مثل ٢ ١/٢ أو ١ ١/٣. وتُظهر لك الناتج على شكل كسر مبسّط بالكامل، وكعدد كسري، وكقيمة عشرية، حتى تستخدم الصيغة التي يتطلبها واجبك المدرسي أو مشروعك.
طريقة الاستخدام
أدخِل العدد الصحيح والبسط والمقام لكل عدد كسري. إذا كانت القيمة كسرًا خالصًا، اترك الجزء الصحيح صفرًا. وإذا كانت عددًا صحيحًا، اجعل البسط صفرًا والمقام واحدًا. ثم اضغط على «احسب» لرؤية حاصل الضرب. ويُعامَل المقام الصفري على أنه ١ لتفادي خطأ القسمة على صفر.
شرح القانون
أولًا، يُحوَّل كل عدد كسري إلى كسر غير حقيقي (كسر زائد) باستخدام القاعدة: \(\text{A}\,\text{b}/\text{c} = (\text{A}\cdot\text{c} + \text{b})/\text{c}\). بعد ذلك يُضرب الكسران المحصلان مباشرةً: نضرب البسطَين معًا والمقامَين معًا. وأخيرًا يُبسَّط الناتج بقسمة كلٍّ من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)، ثم يُعاد تحويله إلى عدد كسري.
$$\left(\text{W}_1 + \frac{\text{N}_1}{\text{D}_1}\right) \times \left(\text{W}_2 + \frac{\text{N}_2}{\text{D}_2}\right) = \frac{n_1 \cdot n_2}{\text{D}_1 \cdot \text{D}_2}$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} n_1 &= \text{W}_1 \cdot \text{D}_1 \pm \text{N}_1 \\ n_2 &= \text{W}_2 \cdot \text{D}_2 \pm \text{N}_2 \end{aligned} \right.$$
مثال محلول
لنضرب \(2\tfrac{1}{2} \times 1\tfrac{1}{3}\). نحوّل أولًا: \(2\tfrac{1}{2} = \tfrac{5}{2}\) و \(1\tfrac{1}{3} = \tfrac{4}{3}\). ثم نضرب:
$$\frac{5 \times 4}{2 \times 3} = \frac{20}{6}$$نبسّط بالقسمة على القاسم المشترك الأكبر \(2\) فينتج \(\tfrac{10}{3}\). وكعدد كسري يساوي \(3\tfrac{1}{3}\)، وكقيمة عشرية يقارب \(3{,}3333\).
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني ضرب أكثر من عددين؟ تتعامل هذه الأداة مع عددين في كل مرة؛ اضرب الزوج الأول، ثم أعِد إدخال الناتج مع العدد الثالث.
وماذا عن الأعداد الكسرية السالبة؟ أدخِل عددًا صحيحًا سالبًا، وستطبّق الحاسبة الإشارة على الكسر كاملًا بشكل صحيح.
لماذا نحوّل إلى كسور غير حقيقية؟ لا يصحّ ضرب الأجزاء الصحيحة على حدة والأجزاء الكسرية على حدة — فالتحويل إلى كسر واحد يعطي الناتج الصحيح في كل مرة.
